四、复合命题的推理：有效推理形式的判定

 

4.1重言式、矛盾式和可满足式

根据可能的真值情况，命题形式可分为;

重言式（tautology）   (永真式)

矛盾式(contradiction)   (永假式)

可满足式(satisfaction)

(1) 重言式（tautology）(永真式)

在任何情况下，其真值永远为真。

       P ∨ (¬ p)

 

    使用真值表判定：

              

P	∨	¬ p
T	T	F
F	T	T

 

（2）矛盾式（contradiction) (永假式)

在任何情况下，其真值永远为假。

P ∧ (¬ p)

使用真值表判定：

 

P	∧	¬ p
T	F	F
F	F	T

 

（3可满足式 (satisfaction)

在某些情况下，其真值为真，

在某些情况下，其真值为假。

 

P	¬ p
T	F
F	T

 

4.2具体推理转换为推理形式

 

使用自然语言表达的具体推理   转换为    用逻辑符号表达的推理形式

 

并非今天不是节日                                  ¬ （¬ p）

------------------------                ------------------------

今天是节日                                            P

 

具体推理转换为推理形式的方法

用逻辑符号（命题变元即基本命题符号、命题联结词符号及括号）把自然语言推理中的前提和结论写成命题形式，从而形成推理形式。

 

4.3推理形式转换为复合命题形式

 

例一

推理形式

前提： ¬ （¬ p）                 并非今天不是节日    

------------------------

结论：     P                     今天是节日

 

可转换为复合命题形式

（ ¬ （¬ p） ）→ p       如果“并非今天不是节日”则今天是节日

 

例二

推理形式

前提： p→q             如果这场比赛踢平，那么意足就能出线。  

前提： ¬ q              意足没能出线         

-----------------

      ¬ p               这场比赛没踢平  

 

转换为复合命题形式

（（p→q）∧（¬ q ））→（¬ p）

虽然“如果这场比赛踢平，那么意足就能出线”但是“意足没能出线”，则这场比赛没踢平  

 

 

推理形式转换为复合命题形式的方法

用蕴含、合取符号及括号把推理形式转换为复合命题形式。

 

 

复合命题有效推理形式的判定：

 

(1)   用逻辑符号把具体推理中的前提和结论分别写成命题形式，

   从而形成推理形式；

(2)   用蕴含、合取符号及括号把推理形式转换为复合命题形式；

(3)   用真值表法或归谬赋值法判定该复合命题形式是否为重言式。