matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组_爱生活爱自己

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matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组

(2013-05-13 09:56:00)

From: http://hi.baidu.com/aillieo/blog/item/0800e2a10ac9a59647106493.html

已知非线性方程组如下

3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0

x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0

exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0

求解要求精度达到0.00001

————————————————————————————————

首先建立函数fun

储存方程组编程如下将fun.m保存到工作路径中:

function f=fun(x);

%定义非线性方程组如下

%变量x1 x2 x3

%函数f1 f2 f3

syms x1 x2 x3

f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;

f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06;

f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;

f=[f1 f2 f3];

————————————————————————————————

建立函数dfun

用来求方程组的雅克比矩阵将dfun.m保存到工作路径中:

function df=dfun(x);

%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中

f=fun(x);

df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')];

df=conj(df');

————————————————————————————————

编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中:

function x=newton(x0,eps,N);

con=0;

%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛

for i=1:N;

f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});

df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});

x=x0-f/df;

for j=1:length(x0);

il(i,j)=x(j);

end

if norm(x-x0)

con=1;

break;

end

x0=x;

end

%以下是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration.txt

fid=fopen('iteration.txt','w');

fprintf(fid,'iteration');

for j=1:length(x0)

fprintf(fid,' x%d',j);

end

for j=1:i

fprintf(fid,'\nm ',j);

for k=1:length(x0)

fprintf(fid,' .6f',il(j,k));

end

if con==1

fprintf(fid,'\n计算结果收敛！');

end

if con==0

fprintf(fid,'\n迭代步数过多可能不收敛！');

end

fclose(fid);

————————————————————————————————

运行程序

在matlab中输入以下内容

newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20)

————————————————————————————————

输出结果

ans =

0.5000 0.0000 -0.5236

——————————————————————————————————————————————————

在iteration中查看迭代过程

iteration x1 x2 x3

1 0.490718 0.031238 -0.519661

2 0.509011 0.003498 -0.521634

3 0.500928 0.000756 -0.523391

4 0.500227 0.000076 -0.523550

5 0.500019 0.000018 -0.523594

6 0.500005 0.000002 -0.523598

7 0.500000 0.000000 -0.523599

计算结果收敛！

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