【破解经济谜团】“阿罗不可能定理”的一种解决
1998年度诺贝尔经济学奖评选揭晓，印度籍经济学家阿马蒂亚·森因其对福利经济学以及发展经济学的突破性贡献而获此殊荣。瑞典皇家科学院审核委员会在给阿马蒂亚·森颁奖的颂词中指出：“他对福利经济学的基础研究作出了许多关键性的贡献，其中包括公共选择的一般理论、福利与贫穷的指标以及对饥荒的实证研究等方面”。
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阿马蒂亚·森克服了1972年诺贝尔经济学奖得主阿罗的不可能定理衍生出的难题，从而对福利经济学的基础理论做出了巨大的贡献。美国斯坦福大学教授阿罗指出，多数规则(majority
rule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。
例如，有A,B,C三人针对X,Y,Z三种选择方案进行投票，其投票次序如下表：
表1---投票悖论
投票者
对不同选择方案的偏好次序
A
X
Y
Z
B
Y
Z
X
C
Z
X
Y
在得多数票获胜的规则下，每个人均按照他的偏好来投票。不难看出，大多数人是偏好x胜于y，同样大多数人也是偏好y胜于z。按照逻辑上的一致性，这种偏好应当是可以传递的(transivity)，即大多数人偏好x胜于z。但实际上，大多数人偏好z胜于x。因此，以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果，这就好象一只狗在追自己的尾巴，会没完没了地循环下去。结果，在这些选择方案中，没有一个能够获得多数票而通过，这又被称作“投票悖论”(the
voting paradox)，它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题，所有的公共选择规则都难以避开这种两难境地。
那么，能不能设计出一个消除循环投票，做出合理决策的投票方案呢？阿罗的结论是：根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。
阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击，甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理，但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳，他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。事实上，阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评，其基本理论从来没有受到重大挑战。
森针对阿罗不可能定理发起的挑战充分显示了他的睿智，他所建议的解决方法其实非常简单。森发现，当所有人都同意其中一项选择方案并非是最佳的情况下，阿罗的“投票悖论”就可以轻松地迎刃而解。比如，我们假定所有人均同意X项选择方案并非最佳，这样上面的表1就变为下表：
表2---投票悖论的解决
投票者
对不同选择方案的偏好次序
A
Y
X
Z
B
Y
Z
X
C
Z
X
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