课题：命题的四种形式

主讲人：朱汉峰

教学目标：

1、知识目标：

①掌握四种命题的关系以及真假关系；

②会用互为逆否命题的两个命题的等价性来判断命题的真假.

2、过程目标：经历感知、探究、归纳、升华、辨析、应用的思维训练，体会转化的数学思想方法；

3、情感目标：体验合作、交流的愉悦和成果展示的自豪，感受数学学习之魅力.

教学重点：①四种命题的真假关系;

          ②通过互为逆否的两命题的等价性来判断某些命题的真假.

教学难点：辨析命题的否定和否命题.

教学过程：

一、情境引入

小品：请客风波

二、自主学习

自学概念，并填表

1、互逆命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题.

2、互否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题.

3、互为逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题.

命题	形式
原命题	若p,  则q
逆命题
否命题
逆否命题

 

 

例题1:写出下列逆命题、否命题、逆否命题.

原命题：若a、b、c成等差数列，则 =

逆命题：_________________________________________.

否命题：_________________________________________.

逆否命题：_______________________________________.

规律方法：

练习1: 写出命题的逆命题、否命题、逆否命题(分组完成).

（1）原命题：

逆命题：_________________________________________.

否命题：_________________________________________.

逆否命题：_______________________________________.

（2）原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直.

     逆命题：_________________________________________.

否命题：_________________________________________.

逆否命题：_______________________________________.

（3）原命题：

     逆命题：_________________________________________.

否命题：_________________________________________.

逆否命题：_______________________________________.

（4）原命题：若一个数列是常数列，则它就是等比数列.

     逆命题：_________________________________________.

否命题：_________________________________________.

逆否命题：_______________________________________.

三、合作交流

判断：判断以上各个命题的真假(分组完成)

探究：探究四种命题之间的真假有没有关系(小组讨论)

 

四组命题的真假情况列表

题 组	原命题	逆命题	否命题	逆否命题
1
2
3
4

四、拓展升华

升华1：结论展示

结论1：_______________________________________.

结论2：_______________________________________.

结论3：_______________________________________.

 

升华2：. 四种命题的真假与充要条件有什么联系.

原命题(若p,则q)	逆命题	P是q的__条件
真	假
假	真
真	真
假	假

 

升华3：命题的否命题和命题的否定(非)的区别和联系.

命题	形式	真假	真假
原命题	若p,  则q	真	假
否命题
命题的否定

举例：原命题：

      否命题：________________________________.

      命题的否定：____________________________.

 

五、应用提高

例题2： .

解法1：

解法2：

规律方法：

练习2：（抢答，判断对错，共8个题目）

六、检测回顾

检测（独立完成）

（1）（2011·陕西高考）

设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)

      A．若a≠－b，则|a|≠|b|　　 　　　B．若a＝－b，则|a|≠|b|

      C．若|a|≠|b|，则a≠－b           D．若|a|＝|b|，则a＝－b

（2）命题“ ” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，

真命题个数为(   　)     A．0个     B．2 个      C．3 个      D．4个

（3）下列命题，其中真命题的个数是(      )

  ①“等边三角形的三内角均为 ”的逆命题; 

②“若k>0,则方程 有实根”的逆否命题;   

③“全等三角形的面积相等”的否命题;      

④“ ”的否命题.

A.0个      B.1个      C. 2个      D.3个

（4）命题“若a, b都是奇数,则a +b是偶数”的

逆否命题是____________________________________________.

回顾：

    作业：自己编制本节的内容丰富、形式独特的思维导图.