猫眼近期数学帖点评

今年以来，猫眼上接连发了多篇数学帖子（有些是以前的帖子重新提及），其标题大都语气吓人，什么“震动全世界数学家”、“欺骗了五百年数学家”等。作者们认为自己花费了大量的劳动，获得的结果重大，用这样的表达，其心情可以理解；可惜的是，在惊人词语的后面并没有真货。

下面，对某些成果，做一下简要点评。

广东郁南余鉴生的《石破天惊，反证法证明哥德巴赫猜想》是其中较为严谨的一篇，文中关于反证法的几个引理可以说是没有错处，可是就凭这几个引理就证明了任意一个大偶数都可以分解为两个素数的哥猜了吗？

作者是从2013年法国哈罗德关于奇数可以分解为三个素数的论文，而延伸到大偶数分解为两个素数的哥猜问题上来的。可是，须知，奇数哥猜的第一个证明，并不是2013年哈罗德，而是维诺格拉托夫，维氏早在1937年就证明了奇数哥猜，华罗庚说他“震惊全球”。如果说，2013年才证明奇数哥猜，人们或许还没有来得及延伸到偶数哥猜的深入研究，但是，从维氏以来80年中，全世界数学家们，包括中国的陈景润、潘承洞等，早就对由奇数到偶数的哥猜，思考钻研不知多少遍了，哪里还轮得到余先生如此简单的推理？这一点，我们先不去管他，因为数学大家或许也有挂一漏万的时候吧。

那么，余鉴生先生的证明在数学逻辑推导上有什么疏漏吗？有的，就是，他只由三个引理证明了某些偶数（甚至可以说多数、绝大部分、几乎所有的）是可以分解为2个素数的，但是，却没有证明所有的、每一个大于6的偶数，都可以分解为2个素数。

余鉴生的证明是这样的，一个奇数可以分解为3个素数，三个素数的每两个都组成一个偶数（当然，有多种分解3素数的情形，这样组合的偶数就更多）。但是，即便这很多的偶数，是不是覆盖了所有偶数呢？这就需要证明！

比如，你要证明，100以内的奇数这样的分解可以覆盖100以内的所有偶数，步骤如下：1，找出所有大于9的奇数；2，做出每一个奇数分解3个素数的所有情况；3，做出每个奇数的素数分解的所有两两组合，得到一批偶数；4，列出所有奇数得到的这样偶数的所有总和；5，与100以内的偶数对照，看看是不是全覆盖，有无遗漏。

这是100以内，若是100万、100亿呢？这种穷举性的检验，操作上是不可能的。

如果能用逻辑推导证明，以上步骤可以得到所有相应偶数，可以全覆盖，那当然好了；可是，这比证明哥猜命题本身更繁琐。

可见，余鉴生先生在偶数哥猜的证明中，只是用了另外一个命题，代替了哥猜的原命题，而他所用的这个另外命题比哥猜原命题更麻烦，要命的是，它并没有证明！

《三倍角的做法，谁能找出我的错？》，作者假设已知20度角，由此做出了60度角。这没有错，不用挑错；可是作者由此认为沿着这个思路，反过来，就可以三等分角。这就错了。他说：“车能进库，自然也能出来”，这个说法对于三分等角问题，错的未免太初等了。数学上、科学上，一个命题成立，其逆命题不一定成立；必要性成立，充分性不一定成立。就某些数学问题说，“车”不是开进库的，它是天然停在那里的，开出的方向也不是一个，是无限的，是谁也不知道的；有的车，可以从某个方向开出，有的车，却开不出，不仅人们不知道应该是那个方向，而且，什么方向都开不出去。

作者说，“一年后，我必定给出三等分任意角的方法和证明”。哈，给你三十年，你也给不出！当然，在以下前提下：1，用无刻度直尺和圆规，经有限次操作；2，除了圆规直尺外，不得用其他工具和曲线。

所以提出这样前提，是因为历史上许多数学家，如牛顿、笛卡尔等已经给出了三等分任意角的做法，当然用了某些工具或曲线。

用圆规直尺有限次操作三等分任意角问题，数学史上早就证明是不可能问题。在60多年前的建国初期，曾经有过一次三等分任意角的热潮，当时华罗庚等数学家告诫他们说，这是不可能的，别耗费精力了。可是热衷者说，八百万蒋军都打败了，三等分角有什么不可能的！他们不相信科学论证，至今热心研究者仍然不绝如缕。有个老人叫王礼昌，说能三等分任意锐角，说他的公式是“中国上下五千年第五大发明”，他的粉丝甚至道：“东方红，太阳升，中国出了个王礼昌，他能三等分角呀，呼儿嗨吆……”。但是，任何数学家不用看就知道，他的结果是错的。王氏对数学家的不受理，很恼火，倒是有民间爱好者给出了分析，证明了他的方法并没有三等分角，仅仅是近似的而已。

既然是近似的，理论上就不成立了，那么，在实际工作的操作上该有意义吧？老实说，意义也不大，因为电子计算机的普遍应用，可以精确到比上述那些麻烦方法提高千万倍。

网上有篇报道，《向全国数学工作者挑战，争霸千古数学难题》，报道的是丰都的今年近70岁的残疾农民李亚明研究三等分角、倍立方、化圆为方三大古代难题的事迹。文中，一个资深高中数学教师竟然说：这三大难题“至今无人能解”！看看，一个专业数学工作者，不懂得数学问题无人能解和不存在解的区别，事实上，这三大难题自伽罗华群论创世以来，已经完全解决了，不是无人能解；仅仅是：解答不存在。

我很敬佩李亚明先生的研究精神，他用了35年，稿纸达11麻袋，何等的毅力！因未见李亚明论文，这里不予置评。但从文章中提到“用了一套自己研发的工具”，那么，我可以猜想，他用这工具去解三分角、甚至倍立方，或许有某种些微可能的；但是对于化圆为方就绝无可能了（理由下面说）。而，即使解决了三分角，也并不是解决三大历史难题的原题，因为他改变了题目条件。改变条件的三分角等解法，历史上三四百年前就有多种方法了（不在此处细列）。李亚明的研究，不为名、不为钱，这是他的人生乐趣，是他作为人类的一员去面对难题的挑战。这很可赞，可惜的是，他没有找到选题的好运气。

与三大历史难题相关的，近期有《惊天数学界，震惊全人类的大事》，好家伙，语气很惊天哈！文中说，圆周率终结了，它是一个11次方程的根。恕我没有引用原方程，因为没有必要引用，不用看就知道这个方程是错的（有人已经指出其数学错误，这里不转述）。如果说它“对”，那么，也仅仅是它与圆周率的真值近似而已，而且近似度并不高，顶多精确到几十位。要知道，现在，最新的圆周率纪录已经达到1万2千多亿位！你几十位算什么。

数学上早就证明圆周率不是任何代数方程的根，它不是有理数，也不是无理数，它是超越数。现今人们对超越数所知甚少，只知道无理数对有理数相比，有理数几乎是0；超越数对无理数相比，超越数几乎是0。而现在，已经确知为超越数的，仅仅有圆周率、自然对数的底e等几个而已，有的数既不能确认超越数，也不能确认不是超越数。事情就是这么艰深！本文作者说，要把这个方程简化为2次方程，使得pai成为2次方程的根，真是奇思妙想，异想天开！

同一作者还有一篇《卡丹公式欺骗了五百年所有的数学家》，其思维之混乱令人吃惊!

作者用三个分析的“铁证”,说卡丹公式有致命性逻辑错误，卡丹公式并不能解所有的三次方程，甚至连一次项系数为0的一元三次方程也解不了。可他的证明呢？莫名其妙。

请看他的推导。他把等式 (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1) 改为方程

                                            x^3-3x/4+1/8=0....(2)

  注意，（1）里的那个(sin10)^3，是个常数，怎么到（2）就成变量x?即便变为变量x，那么，这个方程（2）的解，仍然是原来的那个sin10（再有2个增根）而已。 

  在“第一个分析”中，作者把上述（2）的系数，代入卡丹公式的一个根x2里， 得到：

                            2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)

  注意：这里x是既然方程的一个根，也是常数，并不是变量，具体的说，它是sin10乘以ω而已。作者把这个常数经过一番平方等变换之后得到所谓方程：

                           2x^-x-1=0......(4)

 同样请注意，2x^ 2-x-1=0的x不是变量，是常数sin10ω的经过平方等等的变换数。如果化为方程，其解仍然是它自己。作者说，方程（4）与方程（2）没有共根，所以卡丹公式错了。当然是没有共根，因为后者把前者又加乘又平方了。看看，作者一直在这里把常数当方程打转转。

说到底，作者连常数、参数和变量都搞不清楚，一直把一个定数理解为变量变来变去，还竟然说卡丹错了，更进一步说五百年的数学家都错了，都被欺骗了，包括大名鼎鼎的数学王子高斯、欧拉、黎曼、彭加莱、希尔伯特等都不懂，唯独我们这位先生懂，可是他连什么是常量，什么是变量都分不清！呵呵，真让人不知说他什么才好。

还有一篇《小学生的虚数，震动全世界的数学家物理学家》，题目很大。究竟什么震动了全世界？原来作者制定了一个新算法规则，就是：两个数相乘之后，要变一下正负号，比如：

 例如：2×3=—6 ，2×（—3）= 6 ，（—2）×（—3）= —6

作者说，就此写篇论文保不齐获得国际数学论文比赛大奖。

作者用这个规则进行了某些类似虚数的计算。这个规则有什么新意吗？他洋洋洒洒说了很多，其实，实质上又回到中学生熟知的虚数单位i的老路。

试想一下，作者的这个规则总要应用吧，那么在使用中如何与我们一贯的2×3=6 ，2×（—3）=-- 6 等相互不混淆呢？，总要把用你的规则时给出一种显示，比如，是用红色吧（无论什么都一样），2×3=—6 ，2×（—3）= 6 ，（—2）×（—3）= —6。那么，这个红色本身就是一个暗含着i，亦即相当于是2i×3i=—6 ，2i×（—3i）= 6 ，（—2i）×（—3i）= —6。可见，作者这种所谓新规则就是一种变相，而且，这种变相很拙笨，因为，它只对于乘法有意义，对于加法则无可奈何。那么，它就不如已经流行300多年的ai+b的正规表达了。与已有符号相比，既无新意更反倒不如，那这个规则还有意义吗？

最后说到一篇《一年级一道数学题，跟做老师的老婆吵一顿》的帖子，我觉得这是一篇好帖子，它触及了当今小学乃至中学教育的痛点。

题目是，哥哥11岁，妹妹8岁，问当哥哥15岁时，妹妹比他几岁？

小学生解答是：15—12 =3岁。老师给了个大×。

小学生解答错了吗？如果错了，错在哪？这就涉及了数学对错的标准和教学的目标是什么。差几岁？不是3岁吗，怎么错了？老师可能说，结果对，但过程不对，式子中的12没有出处！可是，同样的道理，老师的标准答案：11-8 =3，就对吗？这个答案回答的是哥哥8岁时与妹妹的岁差，可题目问的是哥哥15岁时候，这不答非所问吗？同样的，你的解答也没有用到15啊。

老师可能强调解答过程，可是，那11-8，同样也没有过程啊。要说过程，这个题目应该列3个等式，而题目只给出一个，让学生怎么表达过程？

解题训练过程是对的。但这对于一年级小学生而言太早了。那该是高中和大学的教学所为。此前只能有限的小步的渗透，不能急于求成。再说，教学的直接目标是什么？是让学生“懂得”，是“会”，学生得到了3，就说明他懂得了，会了，你所说的过程实际已经在他的脑子里；你首先看到的，就应该是这一点。小学生明明算的是对的，可老师偏偏打错号，就会严重挫伤学生的积极性，也会造成他们的委屈、迷茫和不知所措，可能导致以后对数学产生畏惧。

这个例子说明了当今教学的一个普遍模式，就是答案划一，你必须和老师的答案一样，否则你就是错的，对的也是错的。不许学生独立思考，不许学生灵活思维，只许学生的脑袋化成老师的脑袋，这样的教学，培养出来的只能是思维划一、按部就班、循规蹈矩的呆子。这不可怕吗？

我想起异曲同工的一个网传，说一位小学语文老师，她问学生，雪化了变成什么，学生回答变成了水，她很满意，一个女孩说变成了春天，她就说错了。看看，转眼间，她就扼杀了一个未来的诗人。