[编者按]

本月24号，孙映柏老师将来到辛庄，与大家从阴阳的角度探讨数学教学，孙老师的教学方法不同于现行的标准数学教育，而是将伏羲文化的阴阳太极思维与现代数学科学融为一体，从中华传统文化引入现代数学哲理，引领我们走出一条学习数学的捷径，一条通向现代数学的简便通道。为加深大家对孙老师的了解，特转发天一生水先生文章一篇供大家参考。

          

方绎数学  大气磅礡

—— 也谈对《方绎数学》的解读 

方绎数学大气磅礡! 我说它大气磅礴，是因编者是站在“天道"的高度审视数学及其它问题。古人云:“天行有常，不为尧存，不为桀亡”。这是天道的特徵！ “天道”就其字面含义讲，是指天的运动变化规律,它属国学的范畴。由于各文化派系对‘天’的解释不同，所以对“天道”的理解也不相同。孙映柏先生说:地球是宇宙中的一个星球，我们在地球上，也就是在天上。所以，人的一切活动必须服从“天道”, 且要“替天行道"。

伏羲文化愽大精深，伏羲己为我们后代子孫“開天明道’’了。现在需要的是承前启后，发掦光大。并用它来审视人类积累下的文化知识，检点我们的活动。

文学及文艺作品中常有这样的描述：老夫人悲天呛地哭喊着:“蒼天啊，天理何在？！天道何在？!  老天你睜睜眼吧！……”。

孙先生说：“天道”就是‘隂陽’之道。站在天道，别说数学，就是万事万物也一清二楚。“阴阳是宇宙形成的动力，是万物产生之泉源。也是认识万事万物的总规律。"

我是学理科的，自幼就对易经八卦、《梅花易数》，中医的阴阳表里、虚实寒热，奇经八脉十二经络，太极拳等就有兴趣。出于理科专业当然也对数学感兴趣。大半辈子老路走来，退休后偶闻用阴阳数解题简捷，我兴趣大作，要找孙先生唠唠。打开孙先生编著的《方绎数学》和《怎样教好小学数学》两书，果然引人入胜，节节都体现着隂陽之理，处处都显露出“天道”不同凡响的智慧之光。書中列举了许多至今仍被误判、错判的概念, 而孙先生从隂陽之道入手，运用方正思维一一做了精准的分析与纠错。惊叹之余我突发奇想：用几道奧数难题作难一下他，看他如何收场！谁料他用自创的独特解法很快也得出了答案。真乃精彩至极！看来解题对孙先生乃小菜一碟也!

只可惜呀，这些数学教材中的错误东西至今还在课堂上被沿用，或照本宣科地传讲着。唉,“学海数苑千嶂喑”感慨呀！

想想也不奇怪,當今的任课教师大都忙于完成手中的教本进度，依据先师的传授而去“传道受业解惑”。根本无暇去见识孙先生的这两本书。更别说当面沟通交流了。

感慨过后，疑慮还得搞明白。我熟知的经络阴阳确定，与《方绎数学》中的‘区分就是辨别，差异就是阳阳’的阐述有明显不同。我追问孙先生，这是为什么？他反问:中华人文始祖是谁？是谁最早发现了“阴阳” 并创立了阳阳摡念？接着语气一转：‘我们思考分析问题要从源头，即数学上讲的坐标原点开始。’ 啊？！我恍然大悟！中医和数学，这是两门不同研究对象的学科，各自都需从原点出发向前发展，不能张冠李戴照搬！把阴阳概念用于数学，《方绎数学》是首家。这就涉及到对伏羲文化如何对侍，才叫真正地继承和宏扬。我又想到了《梅花易数》预测，它一定是封建社会文人因社会需要,据阴阳八卦时空观，对当时心理学、信息学、社会学、统计概率学应用之积累,综合阳阳知识所创立的预测学分支罢了。《梅花易数》的出现无疑也是一种创新发展。

我还有个疑慮，譬如我讲物理题，必教会学生一种思维程式和方法。例如力学问题，首先审题、弄清物理过程、选取研究对象、受力分析，再建立坐标系 、选用规律列方程 计祘 , 最后讨论结果。经此训练，学生遇题，一般不会束手无策。我问孙先生，现在数学分支很多很多，数学基本思想有二十余种。（例如数形结合思想、分类讨论思想、 方程思想、整体思想等等。）数学题又浩如烟海，不同的思路会形成不同的解法。孙先生你让学生怎么面对它？!孙即刻回答：“首先明确学数学不只是为解答几道题。不论遇上什么问题，都要会区分阴阳，确定方向、方位、方形、方法。这些是共同的。会这样想，就能解决一切问题！这就是想方设法的方形思维。” 噢，原来孙先生有“通法”！我惊叹道：首创首创！果然真大师也！

最后一个疑问：把天道引进数学到底有多大意义？孙先生没直接回答我的问题，他建议我去查查笛卡儿创建直角坐标系的历史故事。和莱布尼茨与八卦、二进制，计算机的故事。

现将这故事简述如下：

在1619年的夏天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：据说是几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？他苦苦思索，拼命琢磨，突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做1个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数，也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。1637年笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。恩格斯给予了极高的评价。上传文章者说：应该指出,笛卡儿的坐标系是不完备的,他未曾引入第二条坐标轴,即y轴。另外笛卡儿也没有考虑横坐标的负值（隂数）。

我分析的结论是：点生阴阳是数轴，线生阴阳是平面直角坐标系，面生阴阳是空间直角坐标系。尽管,笛卡儿的坐标系不完备，但他无意间用了阴阳概念，于是数学进入了解析几何新节段。

莱布尼茨与 八卦、二进制，计算机的故事简述如下：

大数学、大物理学家莱布尼茨很想制造加法计算机，但他当时只能用通、断电流法表示。便把‘通’用1，‘断’用0记录，即（1、0）表示。翻译成中国古文化：通用‘—’，断用‘--’，（阳、阴）表示。他从宋代邵壅所排六十四挂易图中发现六十四挂排列恰和他用1、0表示的二进制法相同。这就坚定了他二进制设想，成就了计算机的理论基础。(见莱布尼茨的论文:论文的题目是:《关于仅用0与1两个符号的二进制算术的说明，并附其应用以及据此解释古代中国伏羲图的探讨》) 现在看看计算机给现代社会带来多大的变化！

我的感受是：只要西方线性思维与中国文化相銜接，必带来科学技术重大变革。

关于把天道引进数学到底有多大意义，就不需再讲了。孙先生引进数学也是“替天行道”。

我脑中突冒出这么一声：且住！“替天行道’’说的大了吧？！试举例说说。

数学本来就是最严谨的学科、是自然界与人类对话的表述翻译。应该达到“天人合－”的状态,来不得半点偏差。我翻开《方绎数学》和《怎样教好小学数学》：

1.它把天道引进了数学，并解决了阴阳数与现行数学中常用的正、负数之间的翻译关係。

2.揭示了陽（正）函数与阴（反）函数对应关係的共同特点

3.简化合併了一些运算规则、纠正了－些不准确的基本概念，修订了一些定律的表述。

4.提出了解答数学题的“通法”。

5.在幼儿教育中提出了－些新理念。顺应儿童本能、先入为主，传承中华优秀文化。改变重‘教’轻‘育’，在指导下的玩中长好身体。同时在生活中体验学习情趣、培养‘感恩’思想情感，扶持‘探索与发现’精神。在传承中华优秀文化的同时，把世界先进科学文化融为一体。在玩中学的过程中，促进方方面面合谐发展，已达成人、成材之目的。少年强中国强。这不就是“替天行道’’吗？

我想，这大概就是《方绎数学》的核心价值。

中华大地上己出现了少量的学校，在使用孙先生编写的教材。关注教育的人们很希望有一本适合国情、与时俱进的好数学教材出版，能让全国中小学生都用上它。因为教材很重要啊，它是教学活动进程的依据。深黯世界数学发展史的孙先生说：世界数学教育发展到现在，又到了－个十字路口。

孙先生命里注定是一辈子研究数学与数学教育的。祝孙先生亊业成功！

天一生水   于 二零一四年五月三十一日

本文转载自天方绎数的博客