生活中的百分数——购物问题

一、基本练习
        商店出售商品，总是期望获得利润.例如一支笔的进价（成本）是1元，以2.5元卖出，就获得利润2.5-1＝1.5（元）.通常，利润也可以用百分数来说，1.5÷1＝1.5＝150％，我们也可以说获得 150％的利润(就是所得的利润相当成本的150%).因此 
[公式一]利润率=（卖价-成本）÷成本×100％.
练习1，一台洗衣机的进价（成本）是1200元，销售价是1440元，求利润率。
[公式二]卖价=成本×（1+利润的百分数）.
练习2，一个文具袋，进价是4.5元，老板想获取120%的利润，这个文具袋的定价应该是多少元？
[公式三]成本=卖价÷（1+利润的百分数）.
练习3，一件商品的利润是30%，销售价是182元，这件商品的成本是多少元？
商品的定价按照期望的利润来确定.
[公式三]定价=成本×（1+期望利润的百分数）.
定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25％，就是按定价的（1-25％）＝ 75％出售，通常就称为75折.因此
卖价=定价×折扣的百分数.
一件商品定价是360元，打8折出售，销售价是多少元？

二、应用举例。
例1商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是270元，甲和乙两件商品成本谁多，多百分之几？
甲按20%的利润定价，也就是说甲的卖出价是成本的（1+20%），即成本的（1+20%）=240（元）；
甲的成本是240÷（1+20%）=200（元）
同理，乙的成本是270÷（1-10%）=300（元）
所以乙的成本比甲多，（300-200）÷200=50%
答：乙的成本比甲多，多50%。

例2 某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
解法一：设成本为“1”，实际获得20%的利润，实际售价是1.2。
相当于定价的80%，所以定价是1.2÷80%=1.5
定价的期望利润的百分数是1.5-1=50%。

解法二：设定价是“1”，卖价是定价的 80％，就是0.8.
因为获得20％的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是8÷（1+20%）=2/3
定价的期望利润的百分数是（1-2/3）÷2/3=50%
答：期望利润的百分数是50％.

例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？
解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.
乙店的定价是 1×（1＋ 15％），甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）.
因此乙店的进货价是11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）.
甲店的进货价是160×0.9= 144（元）.
答：甲店的进货价是144元.

例4：某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
解法一：设定数值的方法。
设定成本为100元，售出10件。那么
原来的定价为100＋100×（25％）＝125（元），则利润为25×10＝250。
则后来售价为125×90％＝112.5(元)，售出25件。则利润为
(112．5－100)×25＝312.5（元）。利润增加了(312.5-250)÷250=62.5÷250=25%。
解法二：单位1的方法：
则设定成本和量都用单位1来表示。那么原来利润就是0.25。后来的售价为1.25×0.9＝1.125，而出售量为2.5，那么利润就是(1.125-1)×2.5＝0.3125，则提高为
(0.3125-0.25)÷0.25=1.25-1=25%。

例5 某商店购进一批笔记本，按30%的利润定价。当出售这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销售完后商店实际获得利润的百分数是多少？
解：把这本批笔记本的总成本看作单位“1”，定价是1+30%=1.3，
其中80%的卖价是1.3×80%=1.04，其中20%的卖价是1.2×1/2×20%=0.17
实际获得的利润率是1.04+0.17—1=17%。

例6 一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售 70％商品已获得利润：0.5×70％＝ 0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润：0.5×82％-0.35＝0.06.
因此这剩下30％商品的售价是：1×30％＋ 0.06＝ 0.36.
原来定价是 1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是
0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.

例7 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？
解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，
共可获得利润（45-35）×12＝120（元）.
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）.
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是
（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.
答：每个商品的定价是200元.

例8 张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元。
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果减价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？
解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购 4×3＝12（件）.
由于60件每件减价 4元，就少获得利润4×60＝ 240（元）.
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12＝20（元）.
这种商品每件成本是100-4-20＝76 （元）.
答：这种商品每件成本76元。

三、巩固练习。

1．某人买了一种股票，该股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?

2．一种电视机，商店按20%的利润定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元。这种电视机的成本价是多少元？

3．一种商品先按20%的利润定价，由于气候的原因，只好按定价的70%出售，结果亏损44元。这件商品的成本价是多少？

4．一种洗衣机，甲店比乙店的成本价便宜5%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价。已知甲店的定价比乙店的定价高14元。乙店的成本价是多少元？

5．小红到商店买了相同数量的红球和绿球，红球原价 2元3个，绿球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小红少花了8元钱。问：小红一共买了多少个球？

6．某商品按定价的90%出售，能获利20%。如果该商品按定价出售，能获得百分之几？

7．某种商品按定价可得利润960元，如果按定价的80%出售，亏损832元。该商品的购入价是多少元？

8．一台录音机如果按原售价打“九折”出售可获得70元；如果按原售价打“九五折”出售可获利100元。那么这台录音机的进货价格是多少元？

9．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售。结果只销掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售。这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少