数学教材分析 除数是两位数的除法(被除数不超过三位数)

本单元教学除数是两位数的除法(被除数不超过三位数)，这是学生在整数范围内最后一次学习除法，其中笔算是本单元的教学重点，教学内容包括计算法则、试商方法 和调商方法三部分。

一、在除数是整十数的范围里，循序渐进地建构计算法则

教材在部分内容里共编排两道例题，先教学商是一位数的除法，再教学商是两位数的除法，引导学生逐步建构计算法则。

 1.第1页的例题60÷20要解决两个问题：一是商几，可以怎样想；二是怎样用竖式计算，商写在什么位置上。教学这道例题要注意三点：第一，学生结合问题情境，凭借已有的数感和经验，说出商“3”不难，但得出商“3”的 过程可能比较模糊。因此，要让学生通过交流整理自己的思路，了解和借鉴别人的方法，体会得出商“3”的过程， 不必生硬地教给学生某种方法。“想想做做”第1题，从表内除法推出几十或几百几十的数除以整十数的商，最适宜没有余数的口算题。像87÷30、160÷50这样的有余数除法，求商的方法应该是多样的。从2×30=60、3×30 =90得出87÷30商2，也是学生容易掌握并经常使用的方法。第二，竖式计算60÷20，重点讨论“3为什么写在个位上”，即结合具体情境理解“要打成3包”，“3”是一位数，只能写在个位上。同时明确商的个位要与被除数的个位对齐，这样能方便竖式计算。第三，从本学期起，解决实际问题后要写答句。例题让学生在横线上填数，把答句补充完整。学生做作业时，应写出答句，让学生意识到这是解题的一部分。 2．“试一试”与例题有一定跨度，要给学生充分的时间计算和验算。验算可以把算式写在除法竖式旁边，也可以采用口算的形式。交流和评价时，两道题应各有侧重： 20)96侧重两位数除以整十数；30)150侧重三位数除以整十数商一位数的，即要看被除数的前三位、3．第3页例题420÷30的商是两位数，教学时应抓住下面三个问题：这样的除法分几步进行?先把被除数的哪部分除以30，商写在哪里?然后把什么除以30，商写在哪里?具体地说，在竖式计算前先估计商大约是多少，让学生体会这题的商是十几，要分两步计算。如果学生估计商是十几有困难，可以为他们设置台阶：如果分给10个班够吗? 分级20个班呢?引导学生得出商在10和20之间。教材呈现的竖式已经算了一步，通过“1为什么写在商的十位上”这一问题突出例题的教学重点。要允许学生各有想法，可以是“42个十除以30，得1个十”，也可以联系“分给十几个班”的估计作出解释，还可以从两、三位数除以一位数的法则类比。让学生接着算下去，为学生把两、三位数除以一位数的计算经验迁移过来提供了机会。4．“试一试”两道题的被除数相同，一道题的商是两位数，另一道题的商是一位数。教学的着力点要放在比较商的位数，并说出位数不同的原因，从而认识到三位数除以两位数的两种情况，突出除时要先看被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数小，就要看前三位。在此基础上，可以组织学生在小组里交流除数是整十数的除法怎样计算。 “想想做做”第1题里四道计算题分成两组，要注意引导学生进行比较：左边两题可以先算再比，内化法则；右边两题可以先比再算，培养估计的意识和能力。

5．学生笔算三位数除以两位数，商是一位数的时候，经常会发生错误。主要原因有两个：一是说不出三位数除以两位数的商是几，二是直接写出两位数乘一位数的积(除数乘商的积)有困难。为此，练习一的第2 题和第5题分别加强了这两方面的训练。教学时，要增加类似的练习。并且这样的练习还要延续到试商和调商教学中。

二、举一反三教学试商，体会试商方法的合理性 第6—7页教学除数是非整十数的两位数的试商方法，教材编排一道例题，说明除数32接近30，可以把32看作 30试商，在新旧知识之间建立起联系。接着在“试一试”里引导学生从例题里的“四舍”方法类推出“五人”的方法试商，并通过小组的交流，回顾上面两题的计算，初步获得试商的体验。教学时，应注意让学生感受试商的合理性。第一，创设利用已有知识解决新矛盾的情境，在比较复杂的除法转化成比较简单的除法的过程中，有意义地接受试商方法。第 二，经过验算证实除法计算正确，说明试商方法是有效的。第三，例题的试商方法具有普遍意义，可以应用于所有除数是非整十数的除法。随着计算经验的增加，学生能进一步体会试商方法的合理性，增加对这一方法的认同感。1．试商是有一定程序的：(1)把除数看作整十数；(2) 口算三位数除以整十数的商；(3)把口算试得的商与非整十数的除数相乘，看刚才试得的商是否合适。教学例题要引导学生经历这样的过程，否则就不是试商，而是猜商。经过一定练习，学生的试商会一气呵成。学生掌握试商方法的关键是能否熟练口算三位数除以整十数的商。所以，要有针对性地加强这方面的练习。  2．教材用“X X接近几十”这样的语言教学试商，没有讲“把除数个位上的数四舍五人”的方法。原因有两个：一是学生在认识百以内数时十分熟悉“X X最接近 几十”的表达，已满足试商的需要。二是“四舍五人”的方法在本册第十单元中才正式出现，现在还不便于使用。所以，教学试商时要突出除数最接近几十，就把它看作几十试商。

3．第6页“在小组里说说，除数是两位数的除法可以怎样试商”，要先反思例题和“试一试”的计算，它们的除数都是三十几的数，分别看作30和40试商。从32最接近的 整十数是30，39最接近的整十数是40，获得把除数看作最接近的整十数试商的体验。练习二第5题再次让学生体验试商的方法。4．练习二第4题估计两位数乘一位数的积接近几百几十，对笔算除法起两点作用：一是估算乘法与除法试商在方法上有联系，前者看作整十数乘一位数，后者看作三位数除以整十数。掌握这样的估算能促进试商能力的培养。二是通过估算能及时发现竖式中除数乘商的计算错误。教学时要把这题的估算与笔算除法有机联系起来，如 79)320，因为80×4=320，所以除法可以商4。

三、创设矛盾，让学生理解调商方法及其规律 计算除数是两位数的除法，把除数看作整十数试得的商，有时可能是适合的，有时可能偏大或偏小，试得的商偏大或偏小时就需要调整。教材第8—12页教学如何调商，编 排了两道例题，分别教学调商的两种情况。1．凸现初商不合适的情况，使学生感到需要调商，并主动调商。在除数是一位数的除法里，学生已经知道余数必须比除数小，还知道商和除数相乘的积不能比被除数大。这些都是教学调商的重要基础。(1)教学例题要突出初商不合适的情况，使学生注意到：前一道例题中，除数乘商的积大于被除数，初商大了；后一道例题的余数等于除数，初商小了。这些体会能激活已有的计算经验，主动地根据实际情况，分别把初商调小1 或调大1。因此，例题教学的着力点不在教会调商的方法，而是让学生感到调商的需要。 (2)两次“想想做做”的前两题都是有关调商的专项练习。仍然是呈现试商的结果，让学生发现初商不合适的情况，从而得出正确的商。教学时，要让学生先指出初商合适不合适，再说说如何去调商。 2．初商过大或初商过小是有规律的。把除数看作比它小的整十数，初商可能过大；把除数看作比它大的整十数，初商可能过小。教材注意让学生通过比较逐渐理解这些规律，通过两道例题的教学，学生经历两次不同的调商活动，对为什么要调商和怎样调商有了初步体验。组织学生及时回顾和反思这两题的计算，比较计算过程中的相同点和不同点。由于初次比较，学生虽然能找到许多相同点和不同点，但很可能抓不住要点，要引导学生把结果梳理成两点：两题都把除数看作最接近的整十数试商，初商都不合适。一道题初商过大，要调小些；另一道 初商过小，要调大些。练习三第4题可以组织两次比较。 竖着比，同组的两题里，一题初商过大，另一题初商过小，它们的调商方法不同。横着比，上面一行的四道题都把除数看作比它小的整十数试商，都是初商过大；下面一行的四道题都把除数看作比它大的整十数试商，都是初商过小。这样的比较有助于学生加深对调商规律的认识。但也要使学生明白：并不是把除数看作比它小的整十数试商时 都要把商调小，也并不是把除数看作比它大的整十数试商时都要把商调大；只有出现初商过大或过小时，才要去调整刚才试得的商。 3．不能由于调商而怀疑试商。把除数看作整十数试商，得到的初商有时需要适当调整。为了防止学生因调商而怀疑试商，教材在练习中安排了两道题。一是练习三第1 题。同组两题的除数相同，看作同一个整十数试商，一道题不要调商，另一道题要调商。这能让学生体会试商是计算 除法的重要一步，在试商基础上调商很方便。二是练习三第3题。对商的估计是有弹性的：经过试商，说出初商是几；联系调商的经验，说出调整以后的商，都是可以的。这种弹性，既适应不同程度的学生，又使他们再次体会计算除法要试商。