小学数学探究性学习案例

课题：商不变的性质。

工人村二校   陈霞

 

    1．揭题提问

师：看到这个课题，你想提些什么问题呢？

生互：学了商不变的性质有什么用？

生2：什么是商不变的性质？

生3：为什么商不变？

生4：在什么情况下商不变？

生5：既然是商不变，那一定在除法里，除法里还有被除数和除数，那么被除数和除数怎样变？

生6：和以前学的知识有什么联系？

生7：难学不难学

   根据学生提问，教师板书如下：

（l）什么是商不变的性质？

（2）在什么条件下商不变？

被除数和除数怎样变，商不变？

（3）学习商不变的性质有什么用途？

2．组织探究活动

（1）大胆猜想。

师：大家提的问题都很好，今天我们就来研究这些问题。我们先来看第二个问题，谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变，商才不变呢？

生1：我猜想被除数和除数同时加上相同的数，它们的商不变，加上不相同的数，商肯定会变。（板书：同时加上）

生2：我想被除数和除数同时减去一个相同的数，它们的商不变。

师：嗅，你猜想的是同时减去。（板书：同时减去）

生3：我猜想被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。

板书：同时乘以）

生4：我猜想被除数和除数同时除以相同的数，商不变。（板书：同时除以）

师：大家说得很好，都有自己的想法，下面我们就以16＋8=2为例（板书），大家小组合作，分别举例来验证这四种猜想，看看，究竟在什么条件下，商是不变的。开始。

（2）验证猜想。师：哪个小组先来交流被除数和除数同时乘以相同的数这种情况？

生 1：（ 16× 2）÷（8 ×2）＝ 2

 生 2：（ 16 × 3）÷（ 8 ×3）＝ 2

生 3：（16 × 10） ÷（8× 10）=2

生 4：（16 ×5）÷（8×5）＝2

生 5：……

师：大家还有很多例子，我们不再往下写，用……表示还有很多。

师：大家观察以上这些算式，验证的结果怎样？

生：商不变。

师：商不变，什么在变？

生：被除数和除数在变。

 师：被除数和除数怎样变化，商不变？

生1：被除数和除数同时乘以一个数，它们的商不变。

师：（见不少学生欲发言）谁还想来说一说。

生2：被除数和除数同时乘以一个相同的数，它们的商不变。（板书：商不变）

师：好，对于被除数和除数同时乘以相同的数，我们得出的结论是商不变。被除数和除数同时除以相同的数，商又是怎样的？谁来交流你们小组讨论的情况？

生：（16÷2）÷（8÷2）＝2

（ 16÷ 4）÷（8÷ 4）＝ 2

（ 16÷ 8）÷（8÷ 8）＝ 2

（ 16÷ l）÷（ 8÷ l）＝ 2师：别的小组验证的情况怎样？

（生回答，师用省略号表示）

师：观察这些算式，验证的结果商怎样？

生：商不变。（齐说）

师：商不变，什么在变，怎么变化的？

 

生1：被除数和除数同时除以一个相同的数，它们的商不变。

 

生2：……（相类似）；

 

师：现在谁能把商不变的这两种情况连起来说一说？

 

生：被除数和除数同时乘以或者同时除以相同的数，它们的商不变。

 

教师露出赞赏的表情，板书：或者。

 

师：谁还想再说一遍？

 

生：（重复一次）

 

 师：刚才已经验证了两种猜想，而且都得到了肯定，我们继续验证下去，（指着“同时加上”）这种情况谁来举例？

 

生 1：（16＋3）÷（8＋3）＝1…… 8

 

       生 2：（16＋10）÷（8＋10）=1……8

 

       生 3：（ 16＋5）÷（ 8＋5）＝l…… 8

 

   生4：……

 

  师：观察这些算式，验证的结果怎样？

 

    生：不变。（生以为都是l……8，所以说不变）

 

    师：我们把这些算式与16÷8＝2比较，现在的商怎样了？

 

    生：变了。（板书：商变了）

 

    师：说明什么呢？

 

    生：被除数和除数同时加上一个相同的数，它们的商变了。

 

    师：那说明这种猜想不能成立，我们接下去验证最后一种增况。谁来交流？

 

    生  1：（ 16－ 3）÷（ 8— 3）＝ 2……3

 

   生2：（16—2）÷（8—2）＝2……2

 

  生3：（16—4）÷（8—4）＝3

 

   生4：（16—6）÷（8—6）＝5

 

    师：验证的结果怎样？

 

    生：商也变了。

 

    师：在什么情况下商变了？

 

     生：被除数和除数同时减去一个相同的数，商会变的。

 

     师：验证的结果说明什么？

 

     生：被除数和除数只有在同时乘以或者同时除以相同的数的时候，商才不变。

 

  师：（指向第2个问题）现在谁能回答第2个问题？

 

  生：被除数和除数同时乘以或者同时除以相同的数，它们的商不变。

 

    师：说得真好，现在大家对于商不变的条件还有没有问题？

 

    生：老师，我觉得这个相同数，零应该除外的。

 

    师：为什么？

 

    生：零不能作除数。

 

    师：对啊！那乘以0可以吗？

 

    生：不可以，乘了零，除数得零，还是要作除数的。

 

    师：太好了！你们发现了关键问题，老师要向你们学习。

 

    师：现在咱们来完整地回答第2个问题。

    生：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。

 

    师：讲得太棒了，这就是今天我们共同探究出的商不变的性质。

 

    3．明理内化

 

    师：请大家轻声朗读一遍，再一次体会并理解商不变的性质。

 

    师：你在体会的同时，觉得要提醒大家些什么吗？

 

    生1：我觉得“零除外”很重要。

 

    生2：我觉得“同时”两字很重要。

 

    生3：我觉得要乘以或除以相同的数，而不是不同的数。

 

    （老师分别在同时、相同、零除外下面用红笔画圈）

 

    师：大家理解得真好，下面我们一起来完成有关练习。

 

    （1）独立练习；（2）辨析练习；（3）发展练习。（练习题略）

 

4．组织第二次探究活动

 

  师：刚才我们一下子解决了两个问题，下面我们继续研究第三个问题。

 

    师：（指向黑板）请你再来猜猜，学习商不变性质有什么作用？

 

    生1：我想可能会使计算简便。

 

    生2：可能使我们计算得快一点。

 

    生3：……

 

  师：你能举例说明使计算简便吗？

 

    生：20÷4＝5

 

         200 ÷ 40＝ 5

 

  师：怎样算的？．

 

  生：同时抵消末尾的一个0，还是想20÷4＝5，所以也等于5。

 

    师：去掉一个0，表示被除数和除数怎样变化？

 

    生：表示被除数和除数同时除以10，它们的商不变。

 

    师：根据是什么？

 

    生：商不变的性质。

 

    师：非常好，谁还能再举些例子吗？

 

    生 1： 32÷8＝ 4

 

           320÷80＝4

 

    生 2：1200÷ 400＝3

 

    生 3：3600÷900＝4

 

    生4：……

 

  师：当被除数和除数末尾有0时，利用商不变的性质可使还写简便。

 

5．激励评价

 

 

 

  师：针对刚才的评价表，请你谈谈今天你有些什么收获，对老师、自己或同学有些什么建议。

 

    生1：今天的学习使我知道了商不变的性质，知道利用商不变的性质可以进行简便计算。

 

    生2：我觉得今天我学得很好。

 

    生3：评价评出了我的自信。

 

    生4：今天学习的内容和以前的旧知识是有联系的。

 

    上述教学案例中，问题的提出采用了“揭题提问”策略，不但使学生明确了本课学习目标，同时明确了探究方向，激发了学生探究的强烈欲望。探究阶段，采用了“猜想——验证”策略，学生在大胆猜想、验证猜想的活动中，发现了“商不变的性质”，学会了“猜想——验证”的探究方法。明理内化阶段，教师采用让学生谈体会、独立练习、辨析练习及发展练习，使学生对“商不变的性质”理解更深刻，同时使知识内化为能力。评价阶段，教师设计了自评和互评表，不但评知识的掌握，而且评学习的态度、学习的能力等，通过评价，使学生获得了体验，增强了自信心，为自主探究习惯的养成奠定了基础。

 

问题是探究的开始，探究是主动学习的核心，明理内化是探究成果的巩固，激励评价是探究活动的继往开来。实践证明，“问题，探究，明理，评价”探究性教学模式，符合学生的认知规律，注重知识的形成过程，注重学生思维的发展，注重学生能力的培养，符合素质教育的要求。