(此文发表于《小学生数学报》第1008期  2009年1月）

    [问题1] 一个长方体水池，从里面量，底面是边长2米的正方形，水池的高是2.5米，水池中的水深0.6米。现有一根长方体的铁柱，长、宽、高分别为4分米、4分米、12分米。将铁柱放入水池中，使其一面紧贴池底，水面将升高多少分米？

    [思路点睛] 将一几何形体放入水中，对于几何形体来说，会有两种情况：“全浸入”和“部分浸入”；对于液体而言，则也有两种情况：水因物体放入而液面“升高” 并“溢出”或“不溢出”。由于题中没有设定铁柱的放法，只要求使其一面紧贴池面，分析铁柱的大小情况，应考虑 “横放”与“竖放”两种情况（池中水无溢出），但无论怎么放，每种放法中放入铁柱的前后变化的过程中，水池里的水的体积不会增加，也不会减少，即：铁柱放入后水的体积=原来水池中水的体积，根据这一等量关系，我们可以列方程来解答：

（1）将铁柱横放入水中 。

    解：设水面升高x分米，根据题意列方程得：铁柱与水的总体积-铁柱的体积=原来水池中水的体积（x+6）×20×20-4×4×12=20×20×6 X=0.48

    （2）将铁柱竖直放入水中。

    解：设水面升高x分米，根据题意列方程得：铁柱与水的总体积-浸入水中部分铁块的体积=原来水池中水的体积（x+6）×20×20-（x+6）×4×4=20×20×6 X=0.25 答：水面会升高0.48分米或0.25分米。

    [问题2] 一个长方体容器，底面是一个边长60厘米的正方形，容器中直立着一个高100厘米的、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器中的水深50厘米，如果把铁块轻轻上提24厘米，则路出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？

     [思路点睛]从题意可知，长方体铁块提起前后都是“部分浸入”水中，与上题主要不同的是铁块提起后水面会下降，路出水面的铁块上被水浸湿部分的长度应包括提起的24厘米和水面下降的厘米数。不考虑这些细节，我们仍然按上题情况（2）的方法来思考解答：解:设铁块提起后水面高度为x厘米，根据题意列方程得：铁块提起后的水的体积=原来水的体积 60×60×x-15×15×（x-24）=（60×60-15×15）×50 x =48.4 50-48.4+24=25.6（厘米）答：路出水面的铁块上被水浸湿的部分长25.6厘米.

    [问题3] 在一个底面长20厘米、宽20厘米的长方体容器中，装入6厘米深的水，然后把一个棱长10厘米的正方体铁块放入容器中，溢出水300毫升，那么这个容器的容积是多少毫升？

    [思路点睛] 这道题的题意有所变化，铁块放入水中，虽有水溢出，由于长方体容器的高度未知，铁块浸入的情况似乎不清楚。但我们可以作这样的假设：如果容器的高是10厘米，铁块正好“全浸入”，此时留在容器里水的体积是20×20×6-300=2100毫升，加上铁块的体积10×10×10=1000毫升，共是3100毫升，而此时容器的容积至少应是20×20×10=4000毫升，水不可能“溢出”，显然与题意矛盾，容器的高应小于10厘米，也就是说，正方体铁块也是“部分浸入”。我们仍然抓住“水的体积不变”来列方程.

     解:设容器的高度为x厘米，根据题意列方程得（20×20-10×10）×x+300=20×20×6 x =7 20×20×7=2800(毫升) 答：这个容器的容积是2800毫升.

    [总结] 以上我们研究的都是将几何形体放入装有水的容器中，在弄清楚物体是“全浸入”还是“部分浸入”的情况下，抛开具体细节，只要抓住“水的体积不变”来列方程，便可迎韧而解了。在解方程时还要注意先简化方程。当然，这类题目还可以从“部分水的体积变化”考虑直接用算术方法解答。

    [每日思维操]

     星期一：水的深度？在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为3分米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？

     星期二：钢块的高？一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面直立一个长方体钢块，钢块露出水面的高度是35厘米。当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？

     星期三、浸湿部分的长？一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米的、底面边长为10厘米的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米，如果把铁块轻轻上提24厘米，则路出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？

    星期四：溢出的水？有一个正方体容器，棱长是25厘米，里面注水20厘米，有一根长50厘米，横截面是225平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：是否会有水溢出？如果有，溢出的水是多少立方厘米？

     星期五：水面高度？在一个长8分米、宽与高都是5分米的长方体容器中横放着一块长8分米、宽和高都是2分米的小长方体，正好被水淹没。如果将这个长方体容器连同容器中的小长方体竖直起来，这时的水面高多少分米？

   [答案] 1.10.15分米 2. 55厘米 3. 25厘米 4.会 2500立方厘米 5. 分米