长方体和正方体的表面积

 

教学内容：

        人教版九年义务教育六年制小学数学（五年级）第十册第二单元第二小节《长方体和正方体的表面积》

 

教学目标：

     1、知识性目标:让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体和正方体面积的计算方法。

     2、探究性目标:能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法，初步培养学生探求意识和探求能力。

     3、情感性目标:使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。

 

教具、学具准备：

     长方体纸盒、直尺，答题纸

 

教学过程：

一、复习导入

 

师：之前咱们认识了长方体和正方体，在我们周围有许多物体的形状是长方体或者正方体。（课件出示冰箱，微波炉等）

 

它们有哪些特征呢？接下来老师和你们一起回顾一下：（出示复习题）

    1. 长方体有（ 6  ）个面，每个面一般是（ 长方 ）形，（ 相对 ）的面完全相同。

    2. 面与面相交的边叫（ 棱 ），长方体有（ 12 ）条棱，（ 相对 ）的棱长度相等。

    3. 长方体共有（ 8 ）个顶点，（ 相交于一个顶点 ）的三条棱的长度叫长方体的长、宽、高。

    正方体可以看成是（ 特殊 ）的长方体。

 

师：正方体特殊在哪里？

 

二、创设活动情境，探究新知

1、创设情境，引入长方体、正方体的表面积概念

 

关于长方体和正方体的知识还有很多，咱们在生活中也经常会遇到。

 

老师最近要给好朋友送份礼物，可直接这样送不太好看，想用漂亮的包装纸把盒子包起来。

 

 

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我至少要准备多少平方厘米的包装纸呢？

 

盒子有几个面要包？谁来说说哪几个面

这6个面组成了长方体的表面。

6个面和包装纸的大小有关系吗？有什么关系？

 

我们把长方体或正方体6个面的总面积，称为它的表面积。（出示概念）

齐读一遍概念

 

课件演示长方体展开动画：

仔细看，将长方体沿着棱展开，这6个面就全部呈现在我们眼前

（6个面闪烁）这就是它的表面积

 

2、教学长方体的表面积计算

这6个面的面积该怎么计算呢？

 

要计算前面的面积，需要知道什么条件？（前面的长和宽）

前面的长其实是长方体的什么？（长）前面的宽是长方体的什么？（高）

谁来量一量。（学生测量，老师板书：  长 16cm    高 9cm）

说一说，前面的面积算式怎么列？ （16×9）

 

再看看这个面（右面），要计算它的面积，需要知道什么条件？（右面的长和宽）

右面的长其实是长方体的什么？（宽）右面的宽是长方体的什么？（高）

高咱们已经知道了，谁来量一量宽。（学生测量，老师板书：  宽 12cm）

说一说，右面的面积算式怎么列？ （12×9）

 

单个的面积你会算了，那表面积你能算出来吗？

拿出答题纸，记录测量结果并计算盒子的表面积。

（学生自主完成答题纸，教师适当指导）

 

指名学生说明算式：

生1：   16×9=144 （cm²）     这算的是什么？（前面的面积）

         16×12=192（cm²）    这算的是什么？（上面的面积）

         12×9=108（cm²）     这算的是什么？（右面的面积）

          （144＋192＋108）×2=888（cm²）

           小括号里是计算什么？

           为什么要乘2？

 

还有不同算式的吗？

生2：    16×9×2=288（cm²）    这算的是什么？（前面和后面的面积）

         16×12×2=384（cm²）    这算的是什么？（上面和下面的面积）

         12×9×2=216（cm²）     这算的是什么？（左面和右面的面积）

        388+384+216=888（cm²）

 

你觉得哪种方法更简便？

 

所以，老师至少要准备888平方厘米的包装纸。

 

刚才你是把6个面的面积一个个算出来的吗？

其实只需要算几个面?(3个)

哪三个面？

生：上面，前面和右面

出示相对面重合的演示

师：其实是先算出每组相对面中一个面的面积，再把它们的和乘2

计算长方体的表面积必须知道什么条件？（长、宽、高）

 

大家思考一下，能不能用公式来表示长方体表面积的计算？

前面的面积怎么计算？（长×高）

上面的面积？（长×宽）

右面的面积？（宽×高）

学生一边回答，老师一边板书：

               长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2

长、宽、高可以用字母a、b、h表示，那么字母表达式是：

                            S=(ah＋ab＋bh)×2

 

3、教学正方体的表面积计算

长方体的表面积你会算了，那正方体的表面积呢？

还需要一个一个面去算吗？

你想怎么算？

生：算出一个面的面积，再乘6

板书：

                  正方体的表面积=棱长×棱长×6

                               S=6a²

今天这节课我们研究的是长方体和正方体的表面积。

板书课题：长方体和正方体的表面积

 

三、联系生活，练习巩固

1、基本练习

出示练习：计算它们的表面积

 

http://s16/small/4b14897dxc3982ee8ddff&690

  

 

                                                  http://s5/small/4b14897dxc398313f48f4&690

学生板演

 

2、生活中常见的表面积

说一说这些情况该算几个面的面积

 

 

 

 

 http://s4/bmiddle/4b14897dxc39838272f03&690

  

练习：用玻璃制作一个长9dm，宽5dm，高7dm的无盖长方体鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？

 

3、探究练习

把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体（应该怎么分？）

 

 http://s6/small/4b14897dxc3983b73eea5&690

 

 

得到两个正方体的总表面积与原来长方体的表面积相等吗? 

 

四、小结

今天这节课我们学习了什么？

什么是长方体或正方体的表面积？

用你自己的话说一说，怎样求长方体，正方体的表面积。

 

师：生活中可能不用计算长方体或正方体6个面的面积之和，而只要计算某几个面的总面积，这需要大家认真分析情况。

 

五、板书设计

 

长方体和正方体的表面积

         长方体或正方体6个面的总面积，称为它的表面积。  

 

   长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2      

                       S=(ah＋ab＋bh)×2

 

   正方体的表面积=棱长×棱长×6

                       S=6a²

 

 

 

教学设计理念：

     数学来源于生活、来源于生产实践，因此从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，增强学生学好数学的兴趣。让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体的方法，并给学生机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，使学生在数学学习活动中建立了自信心，激发了求知欲，获得了成功得体验。