三角形的内角和

教学目标：

1：通过测量、剪拼、折纸等活动让学生经历探索和验证“三角形的内角和是180度”的过程。

2：在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生推理能力和数学思维的发展。

3：在动手实验、探索、交流、对比中经历“数学化”的过程，并体验成功的喜悦，并培养学生科学探索精神。

 

(注意课件切换后才开始讲话)

课前谈话：孩子们，今天的课堂和往常有点不一样,你们看,这节课有好多老师和我们一起学习,此刻你们的心情一定和老师一样,激动中有一点紧张,紧张中又有一份荣幸，孩子们,在这种复杂的心境下面,这节课咱们师生能不能碰撞出比平常更多一些思维的火花呢,我很期待！下面就让我们带着这份激动,紧张,荣幸的心情以及对新知识的期待开始我们的课堂之旅吧！上课！

孩子们，喜欢听故事吗？在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常地团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，咱们们这个家就再也围不起来了？角老二听了角老大的话，非常纳闷儿，陷入了沉思，此刻你们也一样困惑，对吧！这个问题和我们今天要学的知识有关，师板书《三角形的内角和》并在内角和三个字下面记上特殊符号。请大家一起读一下课题《三角形的内角和》

师：既然是三角形的内角和，一个三角形里有几个内角，3个内角在哪里，你能上来指给大家看吗？师：为了便于交流，把这三个内角标出来，（边说边标）∠1、∠2、∠3就是这个三角形的三个内角，那像直角三角形，钝角三角形的的内角，你能标出来吗？（学生标注）

师：内角找到了，那内角和的意思是？

生：就是把三角形的三个内角加起来啊！

师：那你们知道三角形的内角和是多少度？

生1：180度，

师：你是怎么知道的？

生：书上有这个结论，

师:书上怎么说的？

生：三角形的内角和是180度

,生2，我也认为三角形的内角和是180度。因为三角板的内角和就是180度。

师：这位同学立马就想到了最熟悉的三角板

孩子们请看

生：90度+45度+45度=180度，

师:这一块呢?

生：90度+60度+30度=180度，

师:诶,刚才有同学说，是不是这两个三角形的内角和是180度，我们就可以说，所有三角形的内角和都是180度呢？

生：不能，

师：为什么？

生：因为我们要判断一个结论是错误的,只需要举出一个反例就可以,但是要证明一个结论是正确的，只举一两个特殊例子还不行，我们得多举一些例子，而且包括的范围要越广越好

师：你的思维非常缜密,有数学家的潜质。(配上手势)

师：看来虽然有了这两个特殊的例子，我们暂时还不能下结论，三角形内角和都是180度目前对我们来说还仅仅是一个猜想，这节课我们就来想办法验证这个猜想，好吗？你首先想到了什么好办法，

 

生：我们任意画一些个三角形，然后量出三个内角度数，再算一算内角和是不是180度，

师：感谢你为大家提供了这样一个思路，孩子们,你们认为这种方法可行吗？那这样吧，咱们以同桌为单位，左边一位请取出一号学具，这是一个老师事先请同学帮忙画好的一个三角形，右边一位取出二号学具，这是一张测量记录单，咱们一起来看看测量要求，读一遍吧，左边一位同学负责测量，右边一位观察测量是否正确，并将结果记录在测量记录单上，第二，量的时候不要偷懒，每个角都要测量，并且要实事求是，最后内角和算出来是多少度就是多少度，不要人为地去做调整，

 

看来你们已经完成了合作，现在我们一起分享你们实验的成果

测量锐角三角形的举举手，请你汇报一下你测量的结果。注意板书，

测量直角三角形的举举手，

测量钝角三角形的举举手，

请大家观察刚才我们写出的这些三角形的内角和，你有什么发现？

 生2：上面的度数不是等于180 度，就是十分接近180 度。

 师：你能得出什么样的结论？（老师追问） 生：所有三角形的内角和都应该是180 度吧。 师：看来你还不敢肯定三角形的内角和是180 度，是吗？（生点点头）

师：看来三角形的内角和不确定啊，有的量出来刚好180度，有的呢比180度多一点，有的比180度少一点，这是怎么一回事呢？

生：我觉得这是误差造成的，

师：看来这位同学真的是投入研究了，他感受到了误差。孩子们，你们回想一下，咱们测量的时候受测量工具和测量方法的影响，有的时候测量结果与实际结果存在那么一点点差距。也就是所谓的误差,孩子们,正是由于测量有误差，咱们能用存在误差的这种测量法得出结论吗？

生:不能

除了测量法，孩子们你们还想到了什么方法？

生：可以把三角形的三个内角剪下来，拼成一个平角，

师：你是从哪里知道这种方法的

生，书上有

师：预习过这种方法的请举手

师：刚才这位同学提到了一种特殊的角

生：平角

师：平角多少度，平角的两条边……

生：在同一条直线上

那照这位同学的说法，如果把三角形的三个内角剪下来，能拼成一个平角，就说明……

生：这个三角形的内角和是多少

师：哇，这种方法太有创意了，我想见识一下，这样吧，我这儿就三角形，剪刀，磁钉，谁来帮我实现这个愿望，

生先标好角后,再剪

师：我注意到了这位同学先把三个内角标上了，你为什么这么做？

生：我怕搞混了

师：真是细心的孩子

师:大家觉得她拼得怎么样？

学生：好

老师：如果感觉不错，那就掌声祝贺。

师：这样一剪一拼果真把三角形的三个内角拼在了一起，那究竟……

生：是不是平角呢？

师：找到了了问题的关键，谁能帮我解除疑惑？

生：可以用量角器量，也可以用直尺比一比

师：请你来

师：孩子们，角的两边真的在同一条直线上，真的是一个平角

师：孩子们，想不想看电脑剪拼

师：就这样一剪一拼，咱们成功地把这个三角形的三个内角转化成了一个平角，请你告诉我，这个三角形的内角和是多少度。

生：180度，

师：大家觉得这个剪拼法好不好，

生：好

师：与测量法相比，它哪里好啊

生：它更简便

生：它更直观

师：简便，直观，一目了然，老师也觉得挺好的，可是这样一剪下来，三角形就被破坏掉了，不能复原了，如果不剪下来……

生：如果不剪下来，咱们是不是另外想办法将它们凑到一起，

师：那怎么凑呢？（运用手部肢体语言启发学生？

生：折

师：说得好，那究竟该怎么折呢，想不想知道，

生：想

师：请把小背挺直，现在王老师给你们露一手

师：仔细看，演示完一遍后，问一共折了几次，有几条折痕，打开，再折，就这样咱们把这个三角形折拼在一起这个角的两条边在同一条直线上，咱们成功地把三角形的三个内角转化成了一个平角，请告诉我，这个三角形的内角和是多少度。

生：180度

师：现在咱们来研究这三条折痕，请看，（可用课件加以说明）这个图形折了三次，有三条折痕，上面这条经过了这两个点，仔细观察，这个点在这条边的什么位置

生：中点

师：好眼力，右边这个点呢

生：也是中点，

师：边演示边说，把这两个中点连接起来，就是上面这条折痕，那另外两条折痕呢

生：我认为是中点到对边的垂直线段

师：沿着这三条线段进行折拼，就能保证顶点对顶点，边对边，

师：孩子们，现在你们是不是手有点痒痒，想试一试

生：是

师：这样吧，咱们还是以同桌为单位，左边一们取出三号学具，这是一个用卡纸剪好的三角形，它比较厚，适合剪拼，右边一位取出四号学具，这是一张白纸剪好的三角形，它比较薄，适合折拼，还等什么呢？试试看！

师：看到你们一个个胸有成竹的模样，你们都成功地把三角形的三个内角转化成一个平角了吗？请告诉我你研究的这个三角形的内角和是多少度了？

生： 180度，

师：我估计了一下，刚才咱们用剪拼法，或折拼法一共研究了不到70个三角形，如果700个，7000个，70000个不同的三角形，你们一一验证能办到吗？

生：我觉得能，

师：那得要花多长的时间

生：需要很长的时间

师：很长是多长，不是一辈子吧！

师：如果有这样一种办法，只需要研究三个三角形，就能得出结论，你们有兴趣吗？

请把你们的态度拿出来。

师：认识吗？

师：他叫帕斯卡，他的父亲是一位数学家，在帕斯卡很小的时候，父亲根本就不允许他接触数学，因为父亲认为过度用脑会便帕斯卡从小体弱多病的身体雪上加霜.，但帕斯卡从小就酷爱数学，痴迷数学,总是偷偷地学，直到他12岁的一天，他告诉父亲，我发现三角形的内角和是180度，父亲听后，激动得热泪盈眶，从此以后，父亲不但不反对帕斯卡学数学，还尽可能地帮助他，帕斯卡长大后，终于成了一个伟大的数学家。当年12岁的帕斯卡是怎样证明三角形的内角和是180度的呢，孩子们，你们想不想知道？

师：请看大屏幕，帕斯卡的灵感是从这个长方形开始，长方形有几个内角,每个内角多少度,长方形的内角和是多少度.

帕斯卡认为只要是两个完全一样的直角三角形者都可以拼成一个长方形。长方形的内角和是360度，那你觉得每个直角三角形的内角和是多少度？

生：180度，

师：很好，这是为什么呢？

生：这两个直角三角形完全相同, 并且两个直角三角形的六个角正好组成了长方形的四个内角。而长方形的内角和是360°, 所以每个直角三角形的内角和等于360°÷2=180°。

师：只要是两个完全一样的直角三角形都可以拼成一个长方形,所以现在我们可以说任意一个直角三角形的内角和是180度

师：利用长方形的内角和求出了直角三角形的内角和，帕斯卡异常地兴奋，接着他又研究出了锐角三角形和钝角三角形的内角和。

师：出示一个锐角三角形，谁能把它分成两个直角三角形，一生上台分

师：刚才我们已经研究出了直角三角形的内角和，能不能利用它来证明锐角三角形的内角和又是多少度呢？请组长取出5号学具，带领组员，在小组里交流。小组1，我们小组认为锐角三角形的内角和是180度，因为∠1∠2∠3∠4∠5∠6相加的和是360度，但是在这六个角里面∠5∠6不是原来锐角三角形的内角所以得减掉两个90度，剩下的就是180度，所以我们上组认为锐角三角形的内角和是180度。

小组2：如果没学生想到此方法，老师可做引导。孩子们请看，在左边这个直角三角形里面，∠1+∠2=90度。同理，∠4+∠5=90度，所以∠1+∠2+∠4+∠5=180度，这四个角之和恰好就是原锐角三角形的内角和，所以说

生：任意一个锐角三角形的内角和是180度

师：此时你若是帕斯卡，钝角三角形的内角和还会让你伤脑筋吗？

生：不会，因为任意一个钝角三角形也可以分成两个直角三角形，它的内角和也是180度。

师：正如你所讲，帕斯卡同样的方法验证了钝角三角形的内角和。出示课件，学生内化

师：现在请你们说说，钝角三角形的内角和是多少度，师板书。简洁是数学的特点，谁能把这三个结论合并成一个

生：任意一个三角形的内角和是180度。

师：谁再来说一遍，全班一起念一遍。

师：回顾一下，今天我们是怎么一步一步得出三角形的内角和的，我请一个能干的同学来帮大家梳理一下。

生：我们先是用测量的方法发现三角形的内角和大约是180度，接着我们又用了剪拼法，折拼法把三角形的3个内角转化为一个平角验证了我们手中的三角形内角和是180度，最后，我们还用了数学家帕斯卡的方法推理证明了任意一个三角形的内角和是180度，

有了大胆的猜想，再加上细心地论证，知识的大门就会为你打开。帕斯卡善于观察，善于思考，发现的一个伟大的结论是什么

生：任意一个三角形的内角和是180度。

师：现在你知道直角三角形里，角老二的愿望能实现吗？你能画出有两个直角的三角形吗？

生：不能，因为三角形的内角和是180度，两个直角加起来就是180度了，另一个就是零度了，这样的三角形不存在。

师：你看，开课之前，大家不能做出合理的解释，现在咱们知道了三角形的内角和，这个问题当然就难不住我们了，你们瞧，这就是知识的魅力。

师：孩子们，下面咱们进行闯关训练。孩子们，准备好了吗？

1.师：挑战第一关，学以致用

师：出示5个形状大小均不一样的三角形，考查各自的内角和。

看来你们是深刻理解了任意两个字的意思了，不管形状如何，大小如何，只要是三角形，他的内角和就是180度，这一点绝对不能含糊。

2.挑战第二关“小试身手”。

师：在一个三角形当中，如果我想求出某一个角的度数，你觉得至少要知道几个角的度数

生：两个

师：那咱们就试试

出示两个题。

2；（求特殊三角形中未知角的度数）师：算得真快，如果只告诉其中一个角你能求出求知角的度数吗？

师：这位同学说得可真清楚

师：如果一个角都不告诉，你还能求吗，继续看

生：能

3.挑战第三关出奇制胜，请看大屏幕。请你仔细观察，用心思考，任选三个度数组成三角形，并说出三角形的名字。

4.挑战第四关稳中求胜。

5.挑战第五关智力比拼。

我们把四边形一分为二，用三角形的内角和知识，求出了四边形的内角和，那么五边形，六边形，七边形……这些多边形的内角和是多少度，有什么规律可寻，希望孩子作能用学到的知识探究新问题，你一定会有一些精彩的发现。

通过这堂课的学习，你一定会有不少的收获，说说你都收获到了什么？