Sx(f) 和Sxy(f)是随机信号的频域描述函数。因随机信号的积分不收敛，不满足狄里赫利条件，因此其傅立叶变换不存在，无法直接得到频谱。但均值 为零的随机信号的相关函数在 http://img.ph.126.net/ciwp3LJXqFJGGvx16kGsrA==/1116048282675103861.jpg，根据傅里叶变换理论，自相关函数Rx(t)是绝对可积的。

   对于式http://img.ph.126.net/8VskfxTzlTFVe0fSxzonag==/1116048282675103863.jpg，当τ =0时，有:

   根据相关函数的定义，当τ =0时，有:

   比较以上两式可得:

    上式表明：Sx(f)曲线下的总面积与x2(t)/T曲线下的总面积相等，如图2.17所示。从物理意义上讲，x2(t)是信号x(t)的能量，x2(t)/T是信号x(t)的功率，

http://img.ph.126.net/CPmbagn4wAaZwhjaR9o3nA==/1116048282675103869.jpg是信号x(t)的总功率。这一总功率与Sx(f) 曲线下的总面积相

等，故Sx(f)曲线下的总面积就是信号的总功率。这一总功率是由无数不同频率上的功率元Sx(f)df组成，Sx(f)的大小表明总功率在不同频率处的功率分布，因此，Sx(f)表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称Sx(f)为功率谱密度函数。用同样的方法，可以解释互谱密度函数Sxy(f)。

     下面说明自功率谱密度函数Sx(f)和幅值谱X(f)或能谱|X(f)|2之间的关系。根据巴塞伐尔定理式（2.46），在整个时间轴上信号平均功率为:

    比较式（2.54）与（2.51）可得:

      自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是(-∞,∞)又称双边自功率谱密度函数。 它在频率范围(-∞,0)的函数值是其在(0,∞)频率范围函数值的对称映射,因此,可用在(0,∞)范围内Gx(f)=2Sx(f)来表示信号的全部功率谱。我们把Gx(f)称为x(t)信号的单边功率谱密度函数。图2.18为单边谱和双边谱的比较。

转自：http://col.njtu.edu.cn/zskj/4018/�μ�����/neutest/ll