分集技术：在多天线系统中，发射分集和接收分集可以提供一定的分集增益，常常用来对抗多径衰落。相对于单天线系统，采用接收分集或发射分集的通信系统，其发射信号从发射端到接收端有更多的传输路径，这种重复传输可以降低误码率，保证信号的可靠接收。
空间复用：如果在发射端和接收端同时使用多天线，那么就构成一个多入多出(Multiple Input Multiple
Output,
MIMO)系统。已有的研究表明，MIMO系统具有更高的信道容量，如果采用合适的发射方案，可以获得比单天线系统高得多的频谱利用率。在发射端将数据流分成多个子数据流从不同的天线发射出去，这样可以提高传输速率，同时并不需要增加传输的功率和带宽。这种技术称为空间复用
(spatial multiplexing)
技术[3]，带来的传输速率的提高称为空间复用增益。对于一个包含n个发射天线和n个接收天线的MIMO系统，采用空间复用技术后最多可以获得n倍于单天线系统的传输速率或频谱利用率。
MIMO系统性能的改善依赖于合适的空时编码方案。空时编码技术是1998年由Tarokh等人提出的一项基于发射分集的编码技术。该技术同时利用时间和空间两维信号处理来构造码字，能够有效地对抗信道衰落，提高功率效率，并且能够在传输信道中实现并行多路传输，提高频谱效率。目前，空时编码主要有分层空时码(LSTC),
空时网格码(STTC), 空时分组码(STBC),
酉空时码以及差分空时码等，其中前3种空时编码方法需要进行信道估计，后两种不需要进行信道估计。
MIMO信道容量C(SNR)：在非相关衰落信道下，无论是平均功率分配还是最佳功率分配，MIMO系统都可等效地看成min(Nt,Nr)个并行SISO系统的叠加，信道容量随logSNR线性增加，是SISO系统信道容量的min(Nt,Nr)倍。Nt为发射天线数量，Nr为接收天线数量。
空间复用增益r和分集增益d的定义
对于某种空时编码方案，由于可能存在符号在同一发射支路或不同发射支路上重复传输的情况，传输速率必定不大于信道容量，假设传输速率为
R(SNR)=kC(SNR)=k*min(Nt,Nr)*log(1+SNR),0≤k≤1;
将MIMO系统能够得到的传输速率与SISO系统的最大传输速率log(1+SNR)的比值定义为空间复用增益，即
r=R(SNR)/log(1+SNR)=k*min(Nt,Nr)*log(1+SNR)/log(1+SNR)=k*min(Nt,Nr);
MIMO系统能够得到的最大空间复用增益rmax=min(Nt,Nr).
对于空时编码，传输的符号可能经由不同的传输路径到达接收机，这样可以提供分集增益，降低误码率。本文对分集增益的定义如下：
其中P(SNR)为帧差错概率，它是所有差错事件的成对差错概率之和。
在平均意义上，一个分组长度内任一符号重复出现1/k次。显然，编码方案使符号在传输路径中出现重复与不重复分别提供分集增益和空间复用增益。
空间复用增益r和分集增益d的关系
空间复用增益r与分集增益d的关系如下
其中l为系统的分组长度。
d的取值与分组长度l有关。当l≥Nt时，得到分集增益的极大值dmax=Nr*Nt，对应的空间复用增益的最小值rmin=min(Nt,Nr)/Nt*l.
当l＜Nt时,空间复用增益仍可取到最小值rmin=min(Nt,Nr)/Nt*l，对应的分集增益dmax=l*Nr。可见，只有当分组长度不小于发射天线数目时才可能得到满分集增益Nt*Nr。
最大空间复用增益rmax=min(Nt,Nr)，此时得到最小的分集增益dmin=Nr，与分组长度如何取值无关。这种情况可理解为min(Nr,Nt)个并行SISO信道传输互不相同的信息，而每个支路上的信息都有Nr个接收天线接收，因此得到的分集增益为Nr。
受码字矩阵阶数的限制使得1/k∈[1,l*Nt]，空间复用增益r∈[rmin,rmax]，与以上分析得到的范围是一致的。取值如下
r(i)=min(Nr,Nt)/(Nt*l-i)
由分析可知，关系式为阶梯递减右连续函数，且阶梯数目等于接收天线数目Nr。根据该关系式可以推测一定空间复用增益时可得到的最大分集增益，以及一定分集增益时能获得的最大空间复用增益。
几种空时编码方案的评价
频带利用率和误码率是空时编码的两个主要性能指标，r－d折衷关系将两者联系起来，给出了空间复用增益和分集增益的性能极限。采用合适的编码方案，可以同时获得分集增益和空间复用增益，并得到限定条件下的最佳折衷性能。本节将对平坦瑞利衰落信道下的空时网格码、空时分组码以及分层空时码的折衷性能进行分析和比较。
空时网格码
STTC由Tarokh，Seshadri和Calderbank首次提出[4]，它将差错控制编码、调制、发射和接收分集进行联合设计，能够同时得到较大的频谱利用率和分集增益。STTC能够得到空间复用增益和分集增益的最佳折衷关系，既可以获得满分集增益Nt*Nr，也可以获得最大的空间复用增益min(Nt,Nr)。然而，STTC存在一个潜在的缺陷，就是随着每一符号所包含的比特数的增加，最大似然译码器的复杂度呈指数上升，因而限制了数据传输速率。
空时分组码
1998年Alamouti提出一种简单的双路分集发射方案，1999年Tarokh等人将Alamouti方案推广到多个发射天线的情形，形成了基于正交设计概念的STBC方案。STBC可实现满分集增益Nt*Nr，但只能得到较小的空间复用增益，其变化范围在区间(min(Nt,Nr)/(Nt*l),min(Nt,Nr)/((Nt-1)*l))内，
分层空时码
LSTC由Bell实验室首先提出，它的突出特点是可以在同一空间范围内通过一维处理方法处理多维信号，接收机复杂度随数据率的增加而线性升高。根据信源信息到发射天线的映射方式不同，LSTC可以分为垂直分层空时码(VLST)、水平分层空时码(HLST)、对角分层空时码(DLST)以及螺旋分层空时码(TLST)。HLST能够获得的最大分集增益仅为Nr。若Nt＝Nr＝l，那么空间复用增益r∈[1,min(Nt,Nr)]。虽然HLST不能获得满分集增益，但是它可以获得最大的空间复用增益，也就是可以得到最大频谱利用率。
结论
频带利用率和误码率是空时编码的两个重要性能指标，分别对应空间复用增益和分集增益。本文分析了两种增益间的关系，导出了其最佳折衷关系式。该关系式为阶梯递减右连续函数，且阶梯下降的水平等于接收天线的数目。分集增益的取值与分组长度有关，只有当分组长度不小于发射天线数目时才能获得满分集增益Nt*Nr；如果分组长度小于发射天线数目，那么系统能够获得的最大分集增益仅为l*Nr。一定水平的分集增益对应的空间复用增益也与分组长度有关,当分组长度不小于发射天线数目时，分组长度越小则获得的最大空间复用增益就越大，因此最佳的情况是分组长度等于发射天线数目。根据最佳折衷关系可以推测一定空间复用增益时可得到的最大分集增益，以及一定分集增益时能获得的最大空间复用增益。折衷关系表明，采用合适的空时编码可以同时获得分集增益和空间复用增益，并得到限定条件下的最佳折衷性能。
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(2013-05-25 20:29:30) 
