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2.5 总体分布正态性检验

进行参数估计和假设检验时，通常总是假定总体服从正态分布，虽然在许多情况下这个假定是合理的，但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验，或者人们对它有较大怀疑的时候，就确有必要对这个假设进行检验，

进行总体正态性检验的方法有很多种，以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序，简单介绍几种方法。

1）Jarque-Bera检验

利用正态分布的偏度g₁和峰度g₂，构造一个包含g₁，g₂的_{http://exp.math.tsinghua.edu.cn:9100/statistics/statistics_files/image106.gif判断正态分布" TITLE="matlab 判断正态分布" />}时，接受H₀：总体服从正态分布；否则拒绝H₀，即总体不服从正态分布。这个检验适用于大样本，当样本容量n较小时需慎用。Matlab命令：h =jbtest(x)，[h,p,jbstat,cv] =jbtest(x,alpha)。

2）Kolmogorov-Smirnov检验

通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较，推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量n的样本的经验分布函数记为F_n(x)，可由样本中小于x的数据所占的比例得到，给定分布函数记为G(x)，构造的统计量为_{http://exp.math.tsinghua.edu.cn:9100/statistics/statistics_files/image043.gif判断正态分布" TITLE="matlab 判断正态分布" />}，根据D_n的极限分布（n®¥时的分布）确定统计量关于是否接受H₀的数量界限。

因为这个检验需要给定G(x)，所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验，即H₀：总体服从标准正态分布_{http://exp.math.tsinghua.edu.cn:9100/statistics/statistics_files/image047.gif判断正态分布" TITLE="matlab 判断正态分布" />}。Matlab命令：h =kstest(x)。

3）Lilliefors检验

它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验，即H₀：总体服从正态分布_{http://exp.math.tsinghua.edu.cn:9100/statistics/statistics_files/image109.gif判断正态分布" TITLE="matlab 判断正态分布" />}由样本均值和方差估计。Matlab命令：

h =lillietest(x)，[h,p,lstat,cv]=lillietest(x,alpha)。

4）另外还有一种方法：首先对于数据进行标准化：Z = ZSCORE(X)，然后在进行2）的Kolmogorov-Smirnov检验，检验是否为标准正态分布，类似于对于方法2）的改进