关于阳马个数的上海高考题
大罕
以下是2018年上海高考试题：
【题目】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图3，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是(
).
A4
B8
C12
D16
【解析】
首先，过AA1的侧面有两个：侧面A1ABB1 和侧面A1AFF1.
其中以侧面A1ABB1作为底面的阳马有4个，它们是四棱锥D1-A1ABB1(如图1)、E1-A1ABB1、D-A1ABB1、E-A1ABB1，
同理以侧面A1AFF1作为底面的阳马也有4个，计8个。
其次，过AA1的对角面有两个：对角面A1ACC1 和对角面A1AEE1.
其中以对角面A1ACC1 作为底面的阳马有4个，它们是四棱锥D1-A1ACC1(如图2)、F1-A1ACC1、D-A1ACC1、F-A1ACC1，
同理以对角面A1AEE1作为底面的阳马也有4个，计8个。
综上，所有的阳马的个数为8+8＝16.
选D.
此题并非难题．请看网上提供的答案：
根据正六边形的性质，
则D1-A1ACC1，D1-A1AFF1满足题意，
而C1,E1,C,E和D1一样，有
2×4=8，
当A1ACC1为底面矩形时，有4个满足题意，
当A1AEE1为底面矩形时，有4个满足题意，
故有8+4+4=16．故选D．
以上解答，理由不清楚，表述不严密，差强人意．而本文的解答，以过AA1的侧面和对角面为线索，分别计算阳马的个数．这样的讨论，既不重复又不遗漏，逻辑性强，思路清晰，条理分明．
数学表达的能力与语文的能力是有关的．希望有更多优秀的学生报考师范大学．现任的数学老师要补语文，提高文字表达的水平．
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