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[原创]例说图像法
(2020-04-30 15:36:34)
例说图像法
·大罕·
中学数学解题的重要方法之一就是图像法。图像法也称为图形法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形语言相结合，用形象思维帮助抽象思维，从而解决问题。
在用图像法解题的过程中，通过数与形的相互转化，可以培养思维的灵活性、敏感性。因为图像法解题具有化难为易、化抽象为具体的优势，所以人们常常乐此不疲。
下面的例子，就是成功运用图像法的范例。通过两个函数图像的画出，问题迎刃而解。
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(x)=
f(2-x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，则函数F(x)=f(x)+(x+4)/(1-2x)在区间[-10,9]上零点的个数为( ).
A9 B10 C18 D20
解：函数F(x)=f(x)+(x+4)/(1-2x)在区间[-10,9]上零点的个数
⇔函数y=f(x)与y=(x+4)/(
2x-1)在区间[-10,9]的交点的个数.
先考查函数y=f(x)：
f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(x)=
f(2-x)，
∴f(2+x)=f(2-(1+x))=
f(-x)=f(x)，
∴f(x)是周期为2的函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x.
再考查函数y=(x+4)/(
2x-1)=1/2+(9/4)/(x-(1/2))的图像，它为双曲线.
然后，在同一坐标系中，分别作函数y=f(x)与y=(x+4)/(
2x-1)在[-10,9]上的图像，如图，
由图可知，它们的交点有9个，故选A.
数学思想是数学的灵魂，以形助数、数形结合是数学思想之一。
一般来说，与函数有关的数学题，应优先考虑利用函数的图像与性质解题；
与解析几何有关的数学题，应充分考虑图形的直观性解题；
与方程、不等式有关的数学题，也必须考虑它们与函数的联系，利用函数图像来解题；
与复数、向量有关的数学题，也要考虑能否画个图来帮助解题。
总之，图像法解题无处不在，它的功效恩惠人们。
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