要重视直观图的作用

大罕

      高中数学里有的关于三视图的题目，由于很难画出它的直观图，让一些老师感到棘手。遇到这样的题目到底应该怎么处理？

      【题目】某边长为2的正方体被截去部分后的几何体的三视图如图1所示，其中四分之一圆的半径为1，则该几何体的体积为( ).

      【评析】我们不难发现，此题实际上指这么一回事：在棱长为2的正方体中，挖去一个以正方体一顶点O为球心、以1为半径的球截去正方体的一部分O-ABC，求剩下的几何体的体积。

       此题的直观图怎么画？比较困难！一般用图2直观表示。这图中的正方体是直观的，球体部分就不直观了。

      笔者经过求索，终于画出了它的直观图。如图3。在这个直观图面前，题目的背景竟如此鲜明！解决起来简直是举手之劳：由于截去的部分是1/8球体，用正方体体积减去它即可。因此剩下部分的体积为：8-(1/8)(4/3) π=8-π/6.

      直观图的直观性，让我们不可忽视之。作为教师，更应重视直观图的作用。不能在那些直观图较难画出的题目面前绕道而行、勉强而过。而应设法克服困难，给自己、给学生以清晰的答案。

      当然，我这里说的直观，不是用“斜二测画法”、“正等测画法”画直观图的那个直观，而是经过抽象、画出截面，让我们（老师和学生）一看就明白的直观。

      如果采用多媒体教学，画出效果图和动态图，清晰的画面、鲜明的色彩，那么更具有表现力，值得提倡。