一道烧脑的排列组合题

大罕

下面一道题来自于北京的调考题。考查的是生活常理，贯穿着逻辑分类的思想。

【题目】5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是( ).

A总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多

B总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

C总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个

D总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个

【解答】若第1个球是黑球，那么第1个球右侧的黑白球一样多，均为4个。

若第1个球是白球，且第9个球是黑球，那么第9个球右侧的黑白球一样多，均为0个。

若第1、9个球均是白球，那么剩下5个黑球、2个白球占有中间7个位置。由于2个白球形成3个空档可插入1、2、3、4或5个黑球，那么必然至少有2个黑球是相邻的，从而总存在一个黑球，使得它右侧的黑白球一样多，均为1、2或3个。

综上所述，总存在一个黑球，使得它右侧的黑白球一样多。故选A．

【评析】本题的解决，以上用的是讨论法。上述讨论是完备的，各种情形都有：

白白白里黑白黑黑黑(第9个球右侧黑白球各0个)

白白白里黑黑黑黑白(第7个球右侧黑白球各1个)

白黑白黑黑黑白黑白(第5个球右侧黑白球各2个)

白白黑黑黑白黑黑白(第3个球右侧黑白球各3个)

黑白白黑白黑黑黑白(第1个球右侧黑白球各4个)

本题表面恰似绕口令，让人坠于云雾中，而且不容易弄清题意。难在“任意…”、“总存在…”。这样烧脑的且不容易表达的问题，似乎有点奥数的意味。于是笔者置疑，放在高中数学试卷中是否合适，有待商榷。