一道初二的“将军饮马”题

大罕

      以下是深圳“旺旺数学”出的一道初二的思考题。@深圳 汪洋 发到本群后，@郑用珂 、@林熙 、@孙剑 几位作了正确的提示。由于此题比较简单，上述几位大侠没有写详细过程。我在这里不避浅显，把过程叙述如后，提供给感兴趣的群友参考。

      【问题】已知梯形的上底是2，下底是8，高是4，求梯形周長的最小值。

      【简析】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，DE⊥BC，DE=4，现求AB+BC+CD+DA的最小值。

      由条件可知，只须求AB+CD的最小值。

      将Rt△CDE平移到Rt△BFG处，则问题转化为求AB+BF的最小值。这是著名的“将军饮马问题”。

      作点F关于直线GC的对称点F′，连接F′A，这时F′A的长就是AB+BF的最小值。

      在Rt△AFF′中，易知，FA=6，FF′=8，所以F′A＝10，所以梯形ABCD的周长的最小值为DA+ AB + F′A=2+8+10＝20.

      【注】所谓“将军饮马（驴）”问题，它是一类对称问题。是指：已知一条直线和直线同侧的两点，在直线L上找一点使得该点到直线外两点的距离之和最小（饮马最方便）。