大罕

      请看一个例子：求证√2是无理数。
      用反证法证明的大致过程是：假定√2是有理数，不妨令√2= m/n(m、n为互质的正整数) ，
      ∴……，∴假设不成立,
从而√2是无理数。
      我们看到，在用反证法的过程中，我们依然保留了条件，即“若一个实数是√2”，否定的是结论“假设√2不是无理数，而是有理数”，从而得到矛盾，根据逻辑学里的排中律，我们获证。
      什么是排中律呢？排中律是指在同一个思维过程中，两个互相矛盾的思想不能都假，必有一真。用公式表示为：“A或者非A”。或者说，排中律是指在同一思维过程中，或者A，或者非A，二者必居其一。违反排中律，就会在思维中犯“模棱两可”的错误。
      对于实数√2来说，要么是有理数，要么是无理数，二者必居其一。否定了是有理数，必定是无理数。如此而已。
      保留一个命题的条件而否定命题的结论，这样得到的新命题叫命题的否定命题，简称为命题的否定。它是否命题吗？否命题是指对原命题的条件的否定作为条件，结论的否定作为结论，所以命题的否定与否命题不是一码事。
      至此反证法的理论根据清楚了，即：将数学命题的结论加以否定从而得到矛盾，根据排中律从而获证的一种方法。
      有人误以为反证法的理论根据是证明逆否命题。这个偏见应予以纠正。
      诚然，逆否命题与原命题是同真同假的。可惜的是，反证法并不是利用这一点。
      比如命题：“若√2是一个实数，则√2是无理数”
      它的逆否命题是“若√2不是无理数，则√2不是实数”。
      由此可见，我们用反证法证明“√2是无理数”的思维与逆否命题的思维两者是风马牛不相及的。