评析2017上海高考数学第10题

大罕

      下面我对2017上海高考数学第10题进行评析。众所周知，上海教育界的官员故弄玄虚，迟迟不公布高考题。我的评析肯定是独立完成的。不当之处，请指正。

      另外，我的评析，不是说这些题怎么怎么难我去搞定它，而是通过对试题的评析，说出一些或许对我们今后的教学用益的点滴观点。

      【题目】已知数列｛an｝滿足：an=n^2，n是正整数，若对于任意的n，｛bn｝中的第an项恒等于｛an｝中的第bn项，则lg(b1b4b9b16)/lg(b1b2b3b4)=( ).（填空)

      【解答】见附图。

      【评析】本题的题意像“绕口令”一样，{bn}中的第an项，{an}中的第bn项，如同“吃葡萄不吐葡萄皮，不吃葡萄倒吐葡萄皮。”要把这个绕口令说好，就要理解数列{xn}的项xn及序号n，并且要十分地自信，不容置疑。下面就是“顺路走”的事情了。

      抽象的数学语言，有时确实很“绕”，甚至像“绕口令”一样。我们要让高中学生慢慢习惯数学语言的“特色”。数学语言由于其简明、精确以及字母化，给不懂的人的感觉是雾里看花，稍好的情况是知其然不知其所以然。

      下面举一例。在解析几何里是怎样用数学语言表达“卧式椭圆”和“立式椭圆”的方程特征的呢？（卧式立式，鲜见人们这样形容椭圆，这是我提出的。）

        x^2/a^2 y^2/b^2=1 (a>b>0)

      巧妙在于a>b>0. 其含义是含x项的分母大于是含y项的分母，那么椭圆的焦点在x轴上，此时椭圆是“卧式”的。否则，若含y项的分母大于含x项的分母，椭圆就是“立式”的了。可见，它们是“以大小论英雄”。(顺便提及，双曲线的标准方程中，焦点在x轴或y轴上，则是“以正负定乾坤”。)

        我当然不是在这里给教师“普及”知识。我要说明的是一个观点，即数学语言虽有其抽象性，但是我们在教学中处理时，可以想一些很具体生动的“说法”，来突破难点。