怎样与初中生解释“函数y=(-4)^x图像不是光滑的直线”？
大罕

   首先，函数y=(-4)^x不是一次函数，它的图像不可能是直线。
   其次，函数y=(-4)^x是中学阶段不予以研究的函数。在高等数学的复分析中，我们会研究这种函数。在那里，函数写成y=e^xln(-4)的形式，它是连续和可微的，其图像涉及四维空间，是画不出来的。
   第三，什么叫连续？光滑？对中学生而言，只能从直观上加以理解。在高等数学的微积分理论里对此有严格的定义。函数在某点处的极限就是它的函数值，则称函数在此点处连续。函数在某区间内每一点处都是连续的，则称函数在这区间是连续的。函数的导函数是连续的，则称为函数是光滑的。
   最后，如果说要归类，函数y=(-4)^x应归于指数函数。在复数范围内，形如y=z^x(z≠0且z≠1)称为指数函数。但是，在中学数学里，我们对底数另作了规定，即在指数函数y=a^x中，规定a>0,且a≠1。这样规定，是因为避免超出中学生的认知范围。于是，在中学阶段我们不研究函数y=(-4)^x。

    注：本文写作过程中，听取了来自于高校教师的意见。本文来自于杨健平老师的提问。
   【问题全文】为什么每次看到函数光滑的曲线什么的，我就想起来它处处可导可积啊…谁能告诉我为什么初中课本讲到函数都是光滑的曲线或者直线连接的啊？？我也可以不光滑啊！！！比如y=(-4)^x这就不是光滑的直线啊！！！因为它不是连续的啊！！！！但是这种事情，怎么才能和初中生解释呢？？？？