“证明任意三角形为等腰三角形”的破绽在哪里_大罕

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“证明任意三角形为等腰三角形”的破绽在哪里

(2015-12-30 18:11:10)

分类：几何

“证明任意三角形为等腰三角形”的破绽在哪里

大罕

首先证明：任意非等腰三角的内角平分线与对边中垂线的交点在此三角形的形外.

如图，△ABC中，AB>AC，外接圆为圆O，弧BC的中点为P，显然点P在△ABC的形外，且PO是BC边的中垂线.得证.

其次，作PX⊥直线AB于X，作PY⊥直线AC于Y，由HL知△PAX≌△PAY，于是AX=BY=m，由于AB>AC，因此点X在边AB上，而点Y在边AC的延长线上.

又易得△PBX≌△PCY.令BX=CY=n(n>0)，则AB=m+n，AC=m-n. (m+n)-(m-n)=2n>0，说明AB>AC，这与题设相符.

由以上可知，“证明任意三角形为等腰三角形”的破绽在：混淆垂足的位置.

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