（@史嘉 

      数学归纳法，可简单概括成:一验证，二假设，三传递，四综合。该法一句顶千万句，甚是厉害。但有学生提出质疑:第二步毕竟是假设呀，虽然验证了n的起始值，但验证和假设之间总感觉有点脱节，心里不踏实。真的证明了吗？是啊，该法的核心是第三步的性质传递，而此恰恰是建立在假设之上的推演，其他都是例行公事。如何解释让有上述担心的学生信服？谢谢！）

      数学归纳法的基本步骤：第一步，验证n取第一个可取值(n=n0)时命题成立；第二步，证明：若n取前一个值(n=k,k≥n0)命题成立时，则n取后一个值(n=k 1)时命题也成立。

      简单地说，一验证，二证明传递性。概括成“一验证，二假设，三传递，四综合”是不够精炼的。

      “虽然验证了n的起始值，但验证和假设之间总感觉有点脱节，心里不踏实。”这个“不踏实”，源自教师没有分析透彻。

      虽然我们只是“假设”，但是，我们要注意到：

      其一，假设的基础是牢实的，即n=n0时命题成立已得以验证。再具体说，假设n=k=n0成立，不是已经验证了吗？这好比“多米诺骨牌”的第一张牌倒下了。这一点说明：可以假设。

      其二，我们现在的目标不是逐一验证n取以后的每一个值命题成立(实际上是做不到的)，而是证明对于自然数n，命题成立具有传递性。这好比“多米诺骨牌”的前一张牌倒下了，后一张牌必倒。这一点说明：必须假设。

既然必须假设，又可以假设，那么这个“假设”就不会心存疑虑了。

      “自然数的序数理论”，皮亚诺公理，这是数学家们“吃了饭没事干”（玩笑话）为追求数学严密性而创立的一套数学理论。其实这些对于厘清学生的困惑是没有作用的。相反还会把问题复杂化，从而引入歧途。当然，作为教师，了解一下这些是有好处的。@changjiang3000 (江春莲)提出可参考自然数序数理论，就是基于这一点而说的。

      教学之妙，存乎一心。作为教师，我们要勤于思考，不断锤炼，要把数学问题讲得透彻明白，且深入浅出。

                                      2015.12.11.