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[原创]讲解和评论：一道五年级奥数题/大罕
(2015-05-27 20:55:36)
讲解和评论：一道五年级奥数题
大罕
如图，在一个30×24的方格纸上画一条对角线，这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？
讲解：（30，24）=6，即30与24的最大公因数为6，所以我们先将这个方格的横、竖两个方向均分成6等分，则每个等分为矩形，共有6×6个这样的矩形，并且每个矩形是由5×4个小方格组成的．
如图1，在6×6的矩形图中，原方格纸的对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点(除方格纸的对角线的两个端点外)．
同时，如图2，在方格的对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点（如图2）．
所以，方格纸的对角线经过了5个格点.
以下是某资料的解法：
（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6×6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）小方格组成．在6×6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见左下图）．在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点
（见右下图）．所以，对角线共经过格点5个．线共经过格点5个．
评论：资料上的解法的表达方法值得商榷：一是次序不清，二是提法不准，读起来懂者恒懂不必读，不懂者费解.
可见，奥数的解决，既要会想，又要会表达.尤其要指出的是，不少老师擅长于想，而不注重表达，这是亟需改进的.
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