如图，已知棱柱A₁B₁C₁D₁E₁F₁ -ABCDEF的底面为正六边形，侧棱垂直于底面，侧棱长和底面边长都为3，M、N分别是棱AB、AA₁上的点，且AM=AN=1，

⑴证明：M、N、E₁、D四点共面；

⑵求直线BC与平面MNE₁D所成角的正弦值.

笔者感兴趣的是平面MNE₁D 截这个正六棱柱A₁B₁C₁D₁E₁F₁ –ABCDEF 的截面图.

显然四边形MNE₁D不是所求的截面图. 因为，作为空间几何体的截面图必须具备以下两个条件：

①图形是封闭的；②封闭图形的每一条边都在几何体的表面.

那么，本题的截面图是什么呢？如何作出呢？

根据公理：“同一平面的两条直线如不平行则必相交”和平面三公理，截面图可以这样作出：

延长MN与B₁A₁的延长线交于点P，连接PE₁交边A₁F₁于点T，那么五边形TNMDE₁就是所求的截面图形。如图所示。

需要指出的是，现行教材对截面未加涉及，因而教师在教学中多予以回避——多一事不如少一事。其实，我们在教授平面性质（三公理）时，不妨对截面问题略作探究. 这对于加深学生对平面性质的理解和提高空间想象能力，是有所裨益的。

                                 2015-4-27 于上海