[原创]高中数学与初中数学比较，附高一数学的重点与难点
(2014-09-12 20:05:51)
高中数学与初中数学比较
大罕
笔者是高中教师，也带过不少初中学生，对初中数学和高中数学都有较为深入的涉猎。
高中数学是初中数学的延续。初中的分式、根式，在高中随处可见，要求学生驾轻就熟。例如，初中的函数，在高中极大地深化，成为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数。初中的平面几何，在高中上升为解析几何、立体几何。所以，初中数学是基础，对能否学好高中数学起着至关重要的作用。
高中数学是初中数学的提高。初中数学延伸到高中，有着本质的提高。一是抽象性，例如初中函数是具体的函数，而高中则以y=f(x)概括它。初中的函数、不等式、方程是相对孤立出现的，高中则统一于函数，方程是函数的零点，不等式是函数值取特定值时自变量的取值范围。二是综合性，例如初中的运算比较简单，高中则繁难多了。初中的综合题出现的频率不高，而高中随着函数的深化、数列的单列、解析法的诞生，凭借这些作为载体，综合题就有广阔的天地。
高中数学的节奏明显比初中加快。初中数学，往往在某一个知识点上停留较长时间，相同题型可以给较多的时间反复训练，而高中数学内容多，一个主干众多枝丫，例如，高一讲了集合之后，接着讲函数，函数的定义域、值域、函数关系、函数的单调性、奇偶性……接踵而来，一波未平又起一波，哪来时间作过多的停留？
高中数学的难度明显比初中加大。随着年龄的增长，知识的括充，内容的拓广，抽象性和综合性的伴随，所以，高中数学要学好它，会更困难一些。
从分数来看，高考比中考要难看一些。中考时，由于内容不多，反复训练，加上中考难度分布为8：1：1，其重点放在基础上面，所以只要基础题做好了，就可以拿120分，再把中档题、高档题拿一点分，得个130分以上应该不是太难的，能力强一些答题仔细些的拿个满分也不是做不到的，事实上每年中考满分学生不算太少。我教了2014届两位学生，有一个中考就考了满分，另一个144分。
高考就不同了。由于它具有选拔功能，势必在题目设置上有所考虑。一般来说，能上100分就算可以了，能上110分、120分就算不错了，能得130分是相当不错了，能得140分就难上加难了，能得满分是凤毛鳞角了。
我教过这样的学生，明显可见他初中的基础和能力相当差，居然中考成绩是130分以上甚至140分。其实，这个高分是含有水份的，是“催肥”而来的，是“虚胖”。
以上所言，决非危言耸听，而是实事求是的阐明。
总之，我们对高中数学要有一个清醒的认识，
要有充分的思想准备。凡事预则立，不预则废。这也是笔者的初衷。
高一第一章集合的重点与难点
大罕
集合这一章总的来说并不难。
本章主要用于承先启后，衔接初高中数学。
具有某种特征的一组对象称为集合。集合中的每一个对象称为元素。集合有三个特性：元素的确定性、元素排列的无序性、元素的互异性。这些用于判断是否组成一个集合。
集合的表示法有三种：列举法、解析法、图表法。
集合的分类按不同标准有不同的分类。例如按元素个数来分，有无穷集合和有有穷集合；按元素的属性来分，有数的集合（数集）、函数的集合（函数集）、点的集合（点集）、图形的集合（形集）等。
集合的运算有并、交、余三种，分别是所有元素、公共元素、剩下元素组成的集合。
集合及其运算可以用文氏图形象地表示。
以上是集合一章的基本内容，是本章的重点。
本章的难点在于：（1）集合符号的抽象写法；（2）对形似质异的集合的辨析；（3）集合的几何意义的运用：（4）在集合外衣装扮下的其它数学问题。
以上所列四个难点，前3个是必须过关的。第4个难度可以相当大，数学竞赛有时在此发力，作为高考不必深究。
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