传统非重点内容，考查一般化

王方汉

  反三角函数、参数方程和极坐标、复数、数列的极限，立体几何，这五项内容均有丰富的内涵，若要发挥，那可了得。上海教材和高考，从宏观考量出发，为避免容量与难度的滥化失衡，历来把它们列入非重点内容，既要考查又没有刻意发挥。今年高考也遵循了这一做法。其中立体几何有3题、反三角函数有1题、极坐标有1题，、复数有2题，数列的极限有1题。

  第2题：若复数z=1+2i， 其中i是虚数单位, 则(z+1/z)z′=             ．(z′是z的共轭复数)

解析：原式= zz′+z′/z= |z²| z′+z′²/ |z|²=5+(1-2i)²/5 =22/5+(4/5)i

第6题：若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为        。

   解析：依题设，有πrl=3πr²，则r/l=1/3,即cosθ=1/3, 所以θ=arcos(1/3).

第7题：已知曲线C的极坐标方程为ρ(3csoθ-4sinθ)=1，则C与极轴的交点到极点的距离是            .

解析：可用极坐标系下ρ、θ的几何意义做题，也可化为直角坐标来做题：

   把极坐标方程化为直角坐标方程：3x-4y=1,由点到直线的距离公式可得答数为5.

第8题，设无穷等比数列{a_n}的公比为q，若a₁=lim(a₃+a₄+…+a_n)，则q=            .

解析：lim(a₃+a₄+…+a_n)=a₃/(1-q)，由题设得：a₁= a₃/(1-q)，即a₁= a₁q²/(1-q)，q²+q-1=0，解得q=(√5-1)/2 或q=(√5+1)/2(舍去)

在一般性的考查中，也偶尔出现闪光点.

例如，第11题：已知互异的复数a，b满足ab≠0, 集合{a,b }={a²,b²}, 则a+b=         ．

   解析：此题看似其貌不扬，但有奥妙深藏其中，若对复数不够熟悉，辨识能力不强，往往得不到正确的答案.

由集合相等可知由此得到两个方程组：

①:a=a²且b=b²，或②:a=b²且b=a²,

     这里①与条件“a，b互异”“ab≠0”矛盾；

而由②得b=b⁴,∴b³=1, ∴b=1（舍去）,或b=-1/2±(√3/2)i,

此时有：当a =-1/2+(√3/2)i时, b=-1/2-(√3/2)i,或当a =-1/2-(√3/2)i时, b=-1/2+(√3/2)i,

但均有a+b= -1.此为答案.