四边形怎么拼成了平行四边形

―――回答学生提问（2014-5-24）

王方汉

 问题：将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示，用这四张小纸片一定可拼成一个（ D  ）. 

    A梯形    B矩形    C菱形    D平行四边形

   理由：如图，拼法如下：

   将四边形OEBF绕点E旋转180°，得四边形O₁EAF₁，见①；

   将四边形OHDG绕点H旋转180°，得到四边形O₂HAG₁，见②；，

   将四边形OFCG平移，使点C和点A重合，得四边形PF₁AG₁，见③；

   四边形OHAE不动，见④，

   由旋转和平移的性质得F₁O₁∥FH，PF₁∥FH，

   ∴点P、F₁、O₁在同一直线，

   即PO₁∥O₂O，

   同理PO₂∥O₁O，

   ∴四边形OO₁PO₂是平行四边形.