解“一次函数”综合题的启蒙

大罕

    解析法是在直角坐标系下利用点的坐标、曲线的方程解决几何问题的方法。   

    函数的图像是在直角坐标系下给出的。由于初二学生对坐标系不熟悉、不习惯，所以不善于运用坐标系的特点和优势解题解题，遇到难题更是一筹莫展。

    为了帮助学生尽快适应坐标系下的运作，换言之，让学生对于坐标法（解析法）启蒙，要给学生灌输和训练如下基本想法和做法：

    ⑴坐标轴上的点，对应有三个的量：刻度，到原点距离，坐标。这三个量既相关，又不同。同一坐标轴上两点的距离是两点处的刻度差的绝对值（非0的同名坐标的差的绝对值）。

    ⑵坐标平面内的点，它的坐标就是这个点到坐标轴的有向距离，也就是某条线段的长度。既然有长度，那么我们就可以按平面几何的方法加以计算。例如计算三角形面积时，常常使一条边平行于坐标轴，那么三角形的高就是顶点的横（纵）坐标的绝对值。

    ⑶两直线相交，联立两个一次函数解析式，解这个方程组可得交点的横纵坐标。

    ⑷求直线与x轴交点，在解析式中只须令y＝0；求直线与y轴交点，在解析式中只须令x＝0。

    一次函数启蒙了，二次函数就好办了，也为高中的解析几何的学习打下了良好的基础。

    下面举一个例子，这是个较难的题目，我们在解它时用的就是上述想法。

     简评：解答本题的关键是，因为△ABN和△ABC的面积相等，所以直线CN∥BA（平行线间的距离是个常数）.由此可知，过C点且平行于BC的直线与直线y= 的交点就是N点.再由A,B两点的特殊性及△ABC是正三角形可知，直线AC∥y轴，于是∠DCN=60°，于是问题迎刃而解.