和差化积、积化和差的SSCC记忆图

  大罕

  三角形函数的和差化积、积化和差是高中数学中是最难记忆的公式.上海补充教材里就有这两组公式.多年前我就在教学中发明和采用了“SSCC图”来记忆它，效果极好.不揣粗陋，发表如下：
  公式中,角的出现有如下规律:
    和差化积中，左边的角是α,β,右边的角是(α+β)/2,(α-β)/2；
    积化和差中，左边的角是θ,φ, 右边的角是θ+φ，θ-φ.
  公式中,系数的出现有如下规律:
    和差化积中，右边的系数分别是2，2，2，－2；
    积化和差中，右边的系数分别是1/2,1/2,1/2,-1/2.
  记忆的难点在函数的名称!为记忆它，先画一个SSCC图（图1，其中S代表sin，C代表cos），再标上箭头（图2）.
  使用（记忆）方法如下：
  关于和差化积：
  ①从左边的S经过中间的SC到右边的S，这代表sinx+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；
  ②从右边的S经过中间的CS到左边的S，这代表sinx-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]；
  ③从上边的C经过中间的CC到下边的C，这代表cosx+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；
  ④从下边的C经过中间的SS到上边的C，这代表cosx-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2].
  关于积化和差：
  ①与中间第一行的SC相对应的是S+S，这代表sinθ·cosφ=(1/2)[sin(θ+φ)+sin(θ-φ)]；
  ②与中间第二行的CS相对应的是S－S，这代表cosθ·sinφ=(1/2)[sin(θ+φ)-sin(θ-φ)]；
  ③与中间第二列的CC相对应的是C+C，这代表cosθ·cosφ=(1/2)[cos(θ+φ)+cos(θ-φ)]；
  ④与中间第一列的SS相对应的是C-C，这代表sinθ·sinφ=(-1/2)[cos(θ+φ)-cos(θ-φ)].

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