递进转化，面积显灵

大罕

    以下是2002年“宇振杯”上海市初中数学竞赛第6题：

    如图1，P为△ABC形内一点，点D、E、F分别在BC,CA,AB上，过A,B,C分别作PD,PE,PF的平行线，交对边或对边的延长线于点X,Y,Z，若PD/AX=1/4, PE/BY=1/3，则PF/CZ=        .

    解答：如图2，连接AP交BC于R，BP交CA于S，CP交AB于T，

    ∵ AX//PD，∴PD/AX=PR/AR=1/4．

    同理，PE/BY=PS/BS=1/3，PF/CZ=PT/CT，

    ∴欲求PF/CZ，实际上就是要求PT/CT，

    ∵PR/AR=S_△PBC/S_△ABC=1/4，

      PS/BS=S_△PCA/S_△ABCC=1/3，

      PT/CT=S_△PAB/S_△ABC，

    ∴欲求PT/CT，实际上就是要求S_△PABC/S_△ABC．

    ∵ (S_△PBC/S_△ABC)+(S_△PCA/S_△ABC)+(S_△PAB/S_△ABC)=1,

    ∴ 1/4+1/3+(S_△PAB/S_△ABC)=1，

    ∴(S_△PAB/S_△ABC)=5/12，

    即PF/CZ=5/12 .

    简评：内外混杂的比例关系统统拉到三角形形内，线段之比化为面积之比，总面积等于各分面积之和，递进转化——解题的钥匙. 转化为媒，面积显灵.