对数函数一经上演  好戏连台精彩纷呈

大罕

    对数函数本身并不难，如同指数函数，其性质除过定点外，主要是单调性。可是，学了对数函数，难度会骤然加大。
    为什么会这样？一是刚学对数，很不习惯；二是幂函数、指数函数、对数函数到齐了，搭起了一个宽阔的舞台，分式型函数，根式型函数，分段函数又赶来凑热闹。各种各样的复合函数纷纷披挂上阵，涌进了数学舞台。
    函数一经复合，就好戏连台了！定、值、单、图、程、反，处处有戏。
    什么是“定值单，图程反”，即：复合函数的定义域、值域、单调性、图像、方程、反函数等六大项目。
    ①定义域：求定义域是平凡的，若定义域是一切实数，就有麻烦了。
    ②值域：求值哉本来就是难点，求复合函数的值域，可谓难上加难——需要从内到外，层层加码。
    ③单调性：把函数分成多层，考察内层函数的单调性和外层函数的单调性后，才能得出整体函数的单调性。。
    ④图像：要深刻把握函数式的变换（自变量x的加减，函数y的加减，函数式的整绝、x绝和乱绝、反函数等）与图像的平移、对称、翻折的对应关系。
    ⑤方程：指数方程、对数方程和指对数方程。
    ⑥反函数：三步走——原函数的值域、解原函数式用y表示x（指数式与对数式的互化，如需开方只取其一）、互换x,y。另外，先求反函数还是先变换，这里也有陷阱。
    纵观形形色色的复合函数，不禁联想到宋·苏轼《后赤壁赋》的词句：“划然长啸，草木震动，山鸣谷应，风起水涌。” 有类似情景。
    以下是一组练习题：
    1.已知函数y=lg(kx²-3kx+1)的定义域是R，求实数x的取值范围。
    2.求函数y=log₂(3-2x-x²)的值域。
    3.求函数y=log₂(3-2x-x²)的单调增区间。
    4.作函数y=|log₂(x-1)|的图像，并指出其单调减区间。
    5.把函数y=2^x的图像向    平移      个单位，再关于直线y=x对称，可得到函数y=log₂(x+1)的图像。
    6.求y=lg(x²-2x)(x≤-2)的反函数
    7.若f(x)=4^x+2^x+1(x≥0)，则f ^-1(0)=          。
    8.函数f(x)=log_ax在[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。
    9．已知f(x)=(a2^x-1)/(1+2^x) (a∈R)是R上的奇函数，
        ⑴求a的值；
        ⑵求f(x)的反函数.
    10.设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s个单位长度后得到曲线1
        ⑴写出曲线的方程；
        ⑵证明曲线C1关于点A(t/2,s/2)对称；
        ⑶如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明：s=t²/4-t.