浅显道理真管用，你能想到吗?
大罕

   以下这道题应该算是难题,比较流行:

   设函数f(x)=log_a(x-3a) (a>0 , a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点,
   ⑴写出函数y=g(x)的解析式；
   ⑵若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤1,试确定的取值范围。
   解析：第(1)问，易知g(x)=-log_a(x-a),
   困难在第(2)问.
   困扰我们的是，给定的区间[a+2,a+3]起什么作用？如果能想到一个简单的道理：给定的区间一定要满足定义域的要求，事情就好办了！
   请看：注意到f(x)-g(x)的定义域是x>3a，区间的下确界a+2必须满足这一要求，于是有a+2>3a，所以0<a<1，
   从而易知函数μ(x)= f(x)-g(x)=log_a(x²－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，
   从而［μ(x)]_max=μ(a+2)=log_a(4－4a),［μ(x)]_min=μ(a+3)=log_a(9－6a),
   这样，所求问题转化为求不等式组
    log_a(9－6a) ≥-1，log_a(4－4a）≤1，
   进一步解之得0＜a≤(9-√57)/12.
   给定的区间一定要满足定义域,多么浅显的道理!
   遗憾的是,人们往往想不到这一点!

   即使想到了这一点,能不能如此清晰地表达,也是一个问题. 笔者看到有些解答中含糊其辞地说“依题意”。依何题意啊？其实是解题者没有真正想清楚！

大罕_新浪微博

(斯琴高丽：犯错)