函数、反函数的若干性质

 撰文/大罕

一、抽象函数的性质证明：特值法或赋值法。

    周期函数的定义是：f(x+T)=f(x)恒成立，显见其定义域必无界。

    知道有如下结论，但不必死记，会推即可。

     ⑴若f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)，则y=f(x)关于直线x=a对称   

     ⑵f(a+x)=-f(x)（a>0），则y=f(x)的周期为2a

     ⑶f(a+x)=-1/f(x)（a>0），则y=f(x)的周期为2a

二、函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称。

    判断奇偶性一般用图像法和经验法，证明奇偶性一般用定义法。

三、反函数的对应必是一一对应。

    单调函数一定有反函数；有反函数的不一定是单调函数。

    互为反函数的函数图像关于直线y=x对称。

    例如：函数y=ax²-bx+c（x>0）存在反函数的充要条件是           .

四、函数单调性：

    判断用图像法或经验法；

    证明用定义法或利用单调性的性质法。

    关于反函数的复合函数：先反求反函数，再复合之，还要充分运用图像。

    例如：函数y=f(x)的图象与y=2^x图象关于y轴对称，则y=f^-1(x²-2x)的单调增区间是

五、指数对数函数的“显底线”

     指数函数：x=1

    对数函数：y=1

    例如：

童丽&王浩 月亮湾