极限何以“超越”？

撰文/大罕

    在日常生活中，所见所闻之处，极限一词比比皆是：

    有报刊报道的，某某“超越极限生命”；有举办活动的，称为“超越极限”比赛；有电视台设置一档节目，名为《超越极限》；也有体育活动的，组成了一个“超越极限运动队”；还有唱歌的，深情地唱道：“试着超越极限，超越自己的一切……”

    极限可以超越吗？

    我们来看看，数学中的极限概念是怎么样的呢？

    数列的极限：对于一个无穷数列{a_n}，如果随着数列项数n的无限增大，数列的项a_n无限接近某一个常数A，那么这个常数A叫做数列{a_n}的极限。

    例如数列{1/n}:1,1/2,1/3,…,1/n,….随着数列项数n的无限增大，数列的项1/n无限接近常数0，那么这个常数0叫做数列{1/n}的极限。

    上述定义是描述性的，是用形象性的日常语言描述数列极限的概念。这个定义便于理解，并不便于使用。数学概念的特点是量化和字母化，唯独这样才便于运算，从而便于使用。

    数列极限的精确定义是：设{a_n}是一个无穷数列，A是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N，就有|a_n-A|<ε，那么就称常数A为数列{a_n}的极限。

    用类似的方法，可以将数列极限的概念推广成为函数的极限。

    由极限的定义显而易知，当函数是一个常数时，那么本身就是本身的极限。除此之外，一般来说，极限是无法达到的，只是越来越接近它的。

    因此，“超越”极限，是不可能的。能超越的，一定不是极限！

    提出这一口号，是对数学的误解和误用。

    在日常生活中借用科学语言，往往能起到传神入画的效果，但不能滥用。滥用了，以讹传讹，泛滥成灾了，就会贻笑大方。

    相关链接：
    极限（数学诗） 

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