三校生高考复习——数学基础题

组题/大罕

1．填空(用元素与集合、集合与集合的关系符号填空)
⑴-3（ ）N(自然数集)
⑵0 （ ）{x|x(x+1)=0}
⑶{0}（ ）{x|x(x+1)=0}
⑷{-1,0}（ ）{x|x(x+1)=0}
2．集合A={-1,0,1} ，B={x|x(x+1)=0}，求A∩B， A∪B
3．集合A=[-1,3]，B=（1,5〕，求A∩B， A∪B
4．集合U=R，A={x|x≥1}，求CUA
5．解不等式：
⑴ x2+x-56≤0 ⑵ x2+x-12>0
6．解不等式：
⑴ x2+2x-2≤0 ⑵ x2-2≤0
7．解不等式：
⑴|x|<1 ⑵|x|≥3
8．集合A={x|x2-2x-15≤0} ，B={x||x|>2}，求A∩B， A∪B
9．求下列函数的定义域：
⑴y=1/x ⑵y=x2
⑶y=3/(x+1) ⑷y=√(2x+1)
10．画出下列函数的图像，指出函数的单调区间：
⑴ y=2x ⑵ y=-x+2
⑶ y=x2 ⑷ y=x2+2x-3
11．作函数y=x-2的图像，指出它是奇函数还是偶函数。
12．奇函数y=f(x)在y轴左边的图像如下，画出它在y轴右边的图像。(图略)
13．指出哪些函数是奇函数，偶函数，非奇非偶函数：
⑴ y=-2x ⑵ y=-x+2
⑶ y=x2 ⑷ y=x2+2x-3
⑸y=1/x
14．直线y=kx+b经过A(-1,2)、B(3,-2)两点，求此直线的方程。
15．函数y=x2+2x+3
⑴作函数的图像；
⑵当x取何值时，函数取得最小值？
⑶指出函数的减区间与增区间。
16．计算：
⑴ 9-2 ⑵ 4230
⑶ 0.53 ⑷ 0.25-1
17．计算：
⑴ log21 ⑵ log28
⑶ log0.50.5 ⑷ log24
18．计算：
⑴16×2-3+60 ⑵ 0.5-1+9×3-2
19．计算：
⑴ 2log28 ⑵ log39+2log21
20．求函数的定义域：
⑴y=log2(2x-1) ⑵ y=√(3-4x2)
21．函数的图像如下，根据图像指出它们分别是增函数还是减函数(图略)：
⑴ y=2x ⑵ y=0.5x
⑶ y= log2x ⑷ y=log0.5x
22．填空：
sin30°= sin60°= sin45°=
cos30°= cos60°= cos45°=
tan30°= tan60°= tan45°=
23．判断下列三角比的符号：
⑴sin102° ⑵cos205°
⑶tan290° ⑷cos320°
⑸sin222° ⑹tan222
24．不用计算器，计算下列三角比的值：
⑴sin750° ⑵cos405°
⑶sin1080° ⑷cos420°
25．不用计算器，计算下列三角比的值：
⑴sin120° ⑵ cos120°
⑶sin135° ⑷tan120°
26．不用计算器，计算下列三角比的值：
⑴sin120° ⑵ cos480°
⑶sin(-1320°) ⑷tan120°
27．不用计算器，计算下列三角比的值：
⑴sin(-45°) ⑵ cos(-60°)
⑶sin(-30°) ⑷cos(-420°)
28．已知sinα=3/5，且α为第二象限角，求cosα和tanα的值。
29．已知tanα=5/12，求sinα和cosα的值.
30．化简三角式： (sinΘ+cosΘ)/ 1+tanΘ
31．已知函数y=sinx，
⑴用“五点法”作出这个函数在[0，2π]内的图像；
⑵求它的最大值和最小值
⑶判断它的奇偶性
⑷在区间[-π，π]上何时递增？何时递减？
32．作出余弦函数y=-sinx在[0，2π]内的图像。
33．求下列函数的周期：
⑴y=2sin2x
⑵y=sin(x/2+π/6)
34．一个正方体的棱长为1cm，求它的全面积和体积。
35．已知正三棱柱的底面边长为4 cm，侧棱长为6 cm，求正三棱柱的侧面积和全面积。
36．已知正四棱柱的底面边长为3 cm，侧棱长为6 cm，求它的全面积和体积。
37．已知圆柱的侧面展开图是边长为20 cm的正方形，求这个圆柱的全面积。
38．已知圆锥底面半径为6cm，高为10 cm，求它的体积。
39．已知正三棱锥的底面边长为5 cm，斜高为15cm，求该三棱锥的侧面积、全面积和体积。
40．地球的半径为6370千米，求地球的表面积和体积。（可以用计算器）
41．点P(-3,1)在直线mx+2y+1=0上，求m的值。
42．求经过点(-3,1)，且与直线2x+3y+4=0平行的直线方程。
43．求经过点(1,-4)，且与直线2x+3y+4=0垂直的直线方程。
44．求直线x-y+1=0与直线x+y-7=0的交点坐标。
45．求直线2x+3y=12与直线y=2的交点，且与直线x-2y-8=0垂直的直线方程。
46．求点(-2,1)到直线4x-3y+1=0的距离。
47．求直线2x+3y=12与直线y=2的交点到直线4x-3y+5=0的距离。
48．圆心坐标为(-1,3)，半径是3的圆的方程是( )。
A(x+1)2+(y+3)2=9 B(x-1)2+(y-3)2=9 C(x+1)2+(y+3)2=9 D(x-1)2+(y+3)2=9
49．判定方程x2+y2-4x+6y+4=0的图像是否是圆，若是圆，请求出圆心坐标和圆的半径并画出其图像。
50．求经过O(0,0)、A(0,3)、B(1,3)三点的圆的方程。
52．圆x2+y2-4x+6y+4=0与圆(x+1)2+(y+3)2=9的位置关系是（ ）
A相交 B相切 C相离 D不确定
53．判定直线4x-3y-25=0与圆x2+y2=25的位置关系，如果直线与圆有交点，求交点坐标。
54．我们把既有大小，又有 的量称为向量。
55．如果两个向量的 且 ，那么称这两个向量叫做相等的向量。
56．在平行四边形ABCD中，向量AB=a, 向量AD=b，作出向量a+b，a-b
57．已知向量a=(-3,4)，求|a|。
58．已知三角形的三个顶点A(-1,3)、B(2,2)、C(3,4)，BC的中点为D，求向量AD的坐标及向量AD的模。
59．已知向量a=(3,-2)与b=(-1,2)，求2a-b的坐标。
60．已知向量2a+3b=(-1,7)，a-2b=(3,0)，求向量a、b的坐标。
61．已知向量a=(-1,2)，b=(-2,-3)，求|a+b|
62．已知平面内两点P、Q的坐标分别为(-1,2)、(-2,4)，求向量PQ的单位向量。
63．矩阵A= ,则a34=
64．某厂供应科发放甲乙丙丁四种钢材给ABC三个部门，2006年上半年与下半年的供应数量（单位：吨）列表如下：
2006年上半年
甲 乙 丙 丁
A 50 40 70 20
B 32 10 60 41
C 25 24 81 36
2006年下半年
甲 乙 丙 丁
A 40 50 80 40
B 28 38 60 57
C 35 42 90 12

⑴ 试用矩阵A，B表示2006年上、下半年各部门的钢材供应数量；
⑵ 试用矩阵表示并计算各部门下半年比上半年多供应的钢材数量；
⑶ 试用矩阵表示并计算全年平均每月各部门的钢材供应量。
65.在复数里，i叫 ，i2=
65．下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数：
π，3+i，0, -3i,
66．已知复数-2-2i，
⑴在复平面内作出复数表示的点；
⑵在复平面内作出复数表示的向量；
⑶求复数的模。
67．计算：
⑴(2+i)+(-2-3i)-(4-5i)
⑵(2+i)(2-i)
⑶(2+i)/(1-i)
⑷(3+4i)2
68.已知复数z=(m-3)(m+1)+(m2-3m)i，当m为何值时，z分别为①实数？②虚数？③0？
69.已知复数z1=-3+mi，z1=-2i且|z1+z2|=5，求实数m的值。
70.已知(3x+yi)+(y+xi)=-x-y-I (其中x,y为实数),求实数x,y的值。
71．在复数范围内因式分解：
⑴x4-1 ⑵x2-2x+2
72．解下列方程：
⑴x4+2=0 ⑵x2+x+1=0
⑶x2+3x+$=0 ⑷2x2-x+1=0
73．已知是2+i方程2x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根，求另外一个根及b,c的值。
74．已知一个数列的前五项是：
⑴1,3,5,7,9;
⑵1,1/10,1/100,1/1000,1/10000
分别求出它们的一个通项公式.
75．在等差数列中：
⑴已知a1=16,d=-4，求a10；
⑵已知a3=-2,a6=-4，求S6.
76．在等比数列中：
⑴已知a1=25,q=-1/5，求a10；
⑵已知a2=6,q=2，求S6.
77．四个数前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数为1，第四个数为6，求这个数的和。
78．⑴用1，2，3，5，7五个数字，每次取出两个数相加，最多可以写出多少个不的加法式子？
⑵ 用1，2，3，5，7五个数字，每次取出两个数相加，最多可以得到不同的和？
79．⑴从42名同学中选两位同学当代表，出席校代会，共有多少不同的选举结果？
⑵从42名同学中选两位同学分别参加汽修和轨道知识比赛，共有多少不同的方式？
80．全家五口人排成一排照像，小孙女站在中间的概率是多少？
81．从8名班委会成员中，选出3人参加学代会，求班长恰好在内的概率．

2008-5-15