2008年高考备考——数学易错题

组题/大罕

1．不等式(3-x)/(x+4)≥1的解集是 ．(答：(-4,-1/2))

2．函数y=cos2x-√3 sin2x的单调增区间是 ．(答：[kπ-2π/3,kπ+π/6],k∈Z)

3．已知F₁、F₂为椭圆x²/4+y²/m=1的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，则△AF₁F₂面积的最大值是．2

4．求极限lim f(x) (n→∞) C(n:3) (/3n³-n+1) = ．(答：1/18)

5．若函数f(x),当x≥4时f(x)=2^x，当x<4时，f(x)=f(x+3),则f(log₂3)= ．(答：24)

6．若方程x²cosα-y²sinα+4=0所表示的曲线为双曲线，则圆x²+y²-2xcosα+2ysinα=0的圆心在象限．(答：二,四)

7．已知集合A、B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是( ) (答：③)

①存在a₀，满足a₀∈A，a₀∈B ②对任意的b∈B，都有a∈A；

③存在a₀，满足a₀∈A，a₀ B； ④对任意的a∈A，都有a B；

8．与直线x+3y-2=0垂直，且过直线x-y=0与直线2x+y=3的交点的直线的方程是 ．(答：3x-y-2=0)

9．已知直线：5x+2y+3=0，直线过点P(2,1)且与的夹角为45°，则直线的一般方程是 (答：7x-3y-11=0,3x+7y-13=0)

10．在某次数学考试中，学号为 i（i=1,2,3,4 ）的学生的考试成绩为f(i)，且f(i)∈{82,85,87,90,92}，则满足f(1)< SPAN> ≤f(3)< SPAN>的概率为 ．(答：3/125)

11．方程lg|x|=3-(|x|-2006)(|x|-2008)的解的个数为

12．若a₁=2,a_n+1=2a_n/(a_n+2)，则a_n= ．(答：2/n)

13．若x≥0, y≥0,x+2y=1则x+y²的取值范围是 ．(答：[1/4,1])

14．若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则4a+2b的取值范围是 ．(答：[7,14])

15．点O是△ABC的内心，AB=AC=5,BC=6，向量AO=λAB+μBC, ，则λ+μ= ．(答：15/16)

16．已知复数z ₁=[(1/2-√3 i)/2]²是方程ax²+bx+1=0（a,b∈R）的根，求a,b的值；若复数z满足(a+bi)z′-|z₁2-i(z′是z的共轭复数)，求复数z (答：a=b=1,z=1+2i)

17．已知函数地f(x)=x²+a/x (x≠0，a∈R)．

⑴当a=2时，解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1；(答：0< P>

⑵讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

18．如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道。现要从城镇A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有种不同的走法。(答：35)

19．作出函数y=2^|log₂^x|+|x-1/x|的图像．

20．如图，点A(a,0)、B(0,b)分别是x轴和y轴正半轴上的定点，设动点P(x,y) ，又已知点Q满足向量OQ与OP是相反向量，

⑴用a,b,x,y来表示AP*BQ；(答：-x²-y²+ax-by)

⑵求AP*BQ的最大值，并求当AP*BQ取最大值时点P的坐标。(答：(a²+b²)/4)

朱w、蔡ay两位同学分别做了这套题。他们有如下问题：

1．大小不分．把区间误写为(-1/2,-4)；

　 2．估算出错．误以为log₂3>4；

3．情况不全．“A不是B的子集”应有四种情况，解题时误为一种情况；

4．不善穷举．不善于以某指标为线索，穷举所有情况；

5．推猜窘迫．有的题应推算，有的题应猜测；

6．取图失当．画图，取图，看图，是利用图像解题的三部曲；

7．向量无标．把向量放入坐标系内，不仅快捷，而且容易理解；

8．换元迟纯．换元法是解题之常法，要有敏感性；

9．配方被动．对二次函数配方处理后，目标就会出现在眼前；

10．奇偶模糊．函数奇偶性的概念必须清晰；

11．粗心误看．把≥看成>,忒不应该；

12．画图机械．要掌握画图的真谛；

13．公式混淆．临考在即，公式出错，非常不应该！