剖析一份高二期中考试试卷

撰文/大罕

    华yj是上海市光明中学（区重点）高二学生，他在期中考试（2008年4月）中，以下问题出现了错误。考试分数虽只有47分，但对他个人来说，是有进步的。进步主要表现在解题有思路了。出错在于不够熟练，造成漏解、误解，以及基础方面的原因（例如配平方）及粗心大意。

    1．已知F₁、F₂是双曲线 x²/26-y²/24=1的焦点，点P在双曲线上，若P到F₁距离等于9，则点P到F₂距离为

    2．若一动点到两坐标轴距离之和的两倍等于此点原点距离的平方，则此点轨迹构成的图形的面积是

    3．点P在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上，F₁、F₂是焦点，则使∠F₁PF₂为直角的P点最多有个。

    4．过抛物线y=ax²焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，|PF₁|=p，|PF₂|=q，则1/p+1/q==

A2a B1/2a C4a D4/a

    5．椭圆 x²/m+y²/n=1 （m>n>0 ）和双曲线x²/a-y²/b=1 （ a>0,b>0）有相同焦点F₁、F₂，点P是两曲线的一个公共点，则|PF₁||PF₂|=

    6．抛物线y²=mx(m≠0)准线与直线x=2距离为3，求抛物线的方程。

    7．求与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的方程。

    8．抛物线与过M点(0,-1)的直线l相交于A、B，若OA与OB斜率之和为1，求l的方程。

    9．直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ，其中O为原点，则k=

    10．双曲线C: x²-y²=1，求C上点到点A(a,0)距离最小值的解析式。

    11．若以x轴、y轴为对称轴的椭圆与圆C₁：(x-2)²+y²=1，C₂： x²+(y-10)²=1均各有唯一的公共点，则这样的椭圆有个。

   12．已知椭圆C：x²/10+y²/6=1 ，

     ⑴M(x,y)是C上动点，求x-y的取值范围；

     ⑵求过点A(2,-1)所有弦的中点的轨迹方程.