[原创]试谈中学生数学计算能力的三个层次_大罕

个人资料

微博

正文字体大小：大中小

[原创]试谈中学生数学计算能力的三个层次

(2008-03-20 09:36:50)

标签：

分类：教学

试谈中学生数学计算能力的三个层次

撰文/大罕

从广义上讲，数字运算是一个人重要的生存能力之一。数字运算的准确性可表明一个人是否具有良好的数字逻辑和计算能力，其次，运算的速度可以衡量一个人神经系统的活跃性水平，此与人的智力密切相关。

数学里的计算能力显然比以上所说的数字运算更为宽泛。数与式的变换，是解决数学问题的常用工具与手段。因此，计算能力是数学能力中的一种基本能力。

计算能力可分为三个层次，即数的运算，式子的运算及在复杂情形下的式子的运算。
第一个层次：数的运算。
数的运算从小学一直延续到高中。从自然数的运算到分数的运算，从有理数的运算到实数的运算，从实数的运算到复数的运算，可谓演算连绵，环环相扣，步步升级。但总的来说，这属于运算能力的低级的层次。

人们常说的所谓粗心大意的错误，一般出现在这一层次上。粗心大意是注意力分散的表征。而注意力是人的心理素质的一个要素。
第二个层次：式子的运算。

一进入高中，就开始接触式子的运算。指数式，对数式，三角函数式，让一些学生应接不暇。尤其是三角函数式，公式较多，“变换莫测”。

学生在高一学函数时，倒不觉得函数有何难。但到了高三，再回头看函数，“恐函”、“畏函”、“迷函”之情油然而生。究其原因，除了函数概念上的模糊外，其抽象式子的表达及变形，让学生莫衷一是。

第三个层次：复杂情形下的式子运算。

这种情形一般发生在函数、数列与圆锥曲线的题目中。这也是这三块内容常常充当高考压轴题的原因。

以下是2007年全国高考卷数学理科第21题：

已知椭圆x²/3+y²/2=1的左、右焦点分别为F₁、F₂, 过F₁的直线交椭圆于 B，D两点，过F₂的直线交椭圆于A,C两点，且AC⊥BD ，垂足为P,
⑴ 设P点的坐标为（x₀,y₀）,证明：x₀²/3+y₀²/2＜1；
⑵ 求四边形ABCD的面积的最小值。

此题第⑵问对计算能力有较高的要求，先分别计算弦BD、AC长后，再对分式函数变形求出其最小值。

又如，数列问题总是数学解题征途的拦路虎。以下问题可以考倒不少学生，他们在计算中会无功而返，或半途而废：

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-(2¹⁰+1)S₂₀+S₁₀=0,

⑴ 求{a_n}的通项；

⑵ 求{nS_n}的前n项和T_n．

数学计算能力的需要，并不是事先给你打招呼的。困难在于，首先要理解数学问题。有些数学问题，其表达方式是较难理解的，例如数列中大量用下标传达某种信息，但你必须理解它。只有理解了，你才能展示你的计算技能，从而解决问题。

例如，下面一个问题是难以理解的：

已知a_1，a_2，…，a₃₀是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足0≤k<30的整数k，数列b_1，b_2，_…，b₃₀由以下分段函数式确定：

当1≤n≤30-k时,b_n=a_n+1,

当30-k≤30 时,b_n=a_n+k-30,

记C=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，

⑴当k=1时，求C的值;

⑵当C最小时，求k的值

阅读┊ 收藏 ┊ 喜欢 ▼ ┊打印┊举报/Report