定义1：如果数列B_n=(b₁,b₂,…,b_n) （n≥3，b_i 是正整数)是一个对模n的简化剩余系，即B_n各项被n除的余数恰是0,1,2, …,n-1的一个全排列，就称数列B_n具有遍历性．
    定义2：数列B_n每相邻两项之差组成的数列称为数列B_n的生成数列，记为R_n-1=(r₁,r₂,…,r_n-1)(其中r_i=b_i+1-b_i)_.

  显然，数列B_n与其生成数列R_n-1之间有如下关系：
      b_j-b_k =∑[1≤i≤j-k]r_i  (其中1≤k<j≤n)

  问题：当n为不小于4的偶数时，生成数列
      R_n-1=(n/2-1, n/2-1, …, n/2-1, n/2, n/2+1, n/2+1, …, n/2+1)
  (注：此数列的前n/2-1项为n/2-1，中间一项为n/2，后n/2-1项为n/2+1)
所确定的数列B_n具有遍历性．

以下是我的证明：

  证明：分三种情况加以证明b_j≡b_k (mod n)是不可能的，均用反证法.

  ⑴当1≤k＜j≤n/2时，假设b_j≡b_k (mod n)，则

        b_j-b_k =∑[1≤i≤j-k]（n/2-1）＝(j-k)( n/2-1)≡0(mod n),

   先证明( n/2-1，n)=1，即( n/2-1)与n互质，

   假设( n/2-1，n)=d (d>1)，即( n/2-1)与n有公约数d，

   则d| n 且d| (n/2-1)，

   设n=2^tp^xp^y…p^z，则n/2-1＝2^t－1p^xp^y…p^z－1，

   由d| n 知，d＝2^t´p^x´p^y´…p^z´（其中t´＜t，x´≤ x，y´≤ y，…，z´≤z，且均为正整数，）

   再由d| (n/2-1) 知，d＝2^t´p^x´p^y´…p^z´|(2^t－1p^xp^y…p^z－1)，这显然是不可能的！所以( n/2-1，n)=1获证．

   由(j-k)( n/2-1)≡0(mod n)和 ( n/2-1，n)=1可知，

        n| (j-k)，但由1≤k＜j≤n/2得1≤j-k＜( n/2-1)，

   而( n/2-1)＜n，从而说明n| (j-k)是不可能的．证毕．

   ⑵当n/2＜k＜j≤n时，假设b_j≡b_k (mod n)，则

        b_j-b_k =(j-k)(n/2+1)≡0(mod n),

   用类似⑴的方法，可证明这也是不可能的．

   ⑶当1≤k≤n/2＜j≤n时，假设b_j≡b_k (mod n)，则

        b_j-b_k =∑[1≤k≤j-k]r_i

       =(n/2-k)(n/2-1)+n/2++(j-n/2-1)(n/2+1)

    ≡(n/2)(j-k)+(j+k-1)

    ≡0 (mod n),                        

  当j-k为偶数时，

      b_j-b_k≡(n/2)(j-k)+(j+k-1)

     ≡j+k-1

     ≡0 (mod n),

   这说明n|j+k-1，但n是偶数而j+k-1是奇数，所以这是不可能的；

   当j-k为奇数时，令j-k=2q-1(q=1,2,…,n/2)，则

        b_j-b_k≡(n/2)(2q-1)+(j+k-1)

     ≡j+k-1-n/2

     ≡0 (mod n),

   这说明n|j+k-1-n/2，但0＜j+k-1-n/2≤n－1＜n，所以这也是不可能的．

   综上所述，当1≤k<j≤n时， b_j≡b_k (mod n)是不可能的，即数列B_n具有遍历性．