（注意：下面的解法，为使学生能看懂，文字写的较为详细。实际上，此题的书写可以简化一点。如果此题以选填题的形式出现，那么书写量就更少了。）

    问：若不等式x²-log_ax<0在(0,1/2)内恒成立,则实数a的取值范围是多少？
    解：原题设等价于：不等式x²<log_ax在(0,1/2)内恒成立．
　　由附图(a)可知，当a>1时，在x在(0,1/2）内时，曲线y=x^２恒在曲线y=log_ax的上方，这表明a>1是不可能符合题设要求的。
　　当0<a<1时，为求a的取值范围，先考虑关于a的方程：x^２=log_ax当x=1/2时的解，就有
　　　1/4=log_a1/2，所以a=1/16,
　　在同一直角坐标系中作函数y=x^２和y=log_1/16x的图象（附图(b)）,这时，当x在(0,1/2）内时，图中的细实线部分（曲线y=x^２）全部在粗实线部分(曲线y=log_1/16x)的下方，这表明：x^２-log_ax<0在(0,1/2)内恒成立，从而a=1/16是a的范围的一个确界。
　　当粗实线部分代表的对数曲线向图中阴影部分稍微靠近时，图中的细实线部分依然全部在粗实线部分的下方，这表明：x^２-log_ax<0在(0,1/2)内也是恒成立的。此时，a≥1/16，
综上所述，1/16≤a<1为所求。

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