《数苑漫步》(王方汉--即大罕编著)（此书已由民主与建设出版社出版）

目录
1.从"零"说起(代序)
2.话说数学符号
3.形形色色的进位制
4.奇妙的"缺8数"
5.无理数"无理"吗
6.虚数的历程
7.正偶数与自然数谁多谁少
8.尺规作图的三大难题
9.从正多边形到费尔马数
10.美丽的正五角星
11.方程趣闻
12."猴子分栗子"的趣题
13.漫话对数
14.中国古代数学的瑰宝----杨辉三角
15.奥妙无穷的菲波那契数列
16.圆锥曲线的应用及渊源
17.图形的分割与拼合
18.平面铺砌万花筒
19.幻方、拉丁方和组合数学
20.历史上的三次数学危机
21.欧氏几何与非欧几何
22.从算盘到计算机
23.数苑礼赞(结束篇)

1．从零谈起(代序)

  万事都从0开始。
  “0”是什么时候产生的？谁也无法准确地说出来。据一些数学史家考证，它大概在公元五世纪产生于印度。
  在生活实际中，人们需要数数。最先认识的是1,2,3,…，这些数叫自然数。一个自然数减去它本身，就没有什么剩下的了。“没有”，就是0的最初含义。这个含义至今仍然保留着。现在的拉丁文中，unllum（意思是没有）表示0。
  0的诞生给数位记数法带来了极大的发展。什么是数位记数法呢？就是一种既要看数码字、又要看数码字放在什么数位上的一种记数方法。十进位的记数法中，“逢十进一”是大家所熟悉的。
  在引入0的记号以前，人们总是把没有数码字（指1到9）的数位上空着。这样记数很不方便，也容易使人混淆。例如中国古时候就把数1024记为（空三个字）。宋朝的一本书上，就把0写成□，把118088写成十一万八千□□九十八，这两个□□表示百位上空着。元代刘瑾（公元十三世纪）所著的《律吕成书》中就有0的记载，那里把0写成□。
  中国人用毛笔写草书体的□时，笔划的顺序是：从左到右，从上到下，再从右到左、从下到上。快写就变成了现代的写法“0”。有时候，人们把0写成别的数的前面，用来表示序号，第003号图纸。这里的003表示：这类图纸最多可以编号到999，而这张图纸是其中的第3号。
  0的性质是非常独特的：
  0是整数集合中的一个元素，是大于负整数而小于正整数的唯一的元素。
  凡是能被2整除的数叫做偶数。因为0除以2等于0，整除了，所以0是偶数。 0的约数有无数多个，任何非零的整数都是它的约数。换句话说，0是任何不等于0的整数的倍数！这是任何其它的整数不可比拟的。在专门研究整数的数学分支---数论中，0是一个特殊的合数。
  在数学王国里，0的足迹遍及各个角落。无论你写一个什么数，都包含有0的存在。不信，你随便写一个数a吧，总有a+0=a,0就在里面！
  0具有自我牺牲精神。任何一个数减去0，这个数丝毫不会改变。请看：a-0=a,难道不是这样的吗？
  0与其它的数相乘或相除时，那又是一番美妙的情景：
  0×a=0；
  a×0=0；
  0/b=0（这里b≠0）；
  0的这个性质称为同化性。
  0的性质是随和的。但也有固执的时候。
  0不愿意去除别的数，不愿意作为分母去冒充分数，因为0不愿意去干一些没有意思或没有意义的事情。
  0除了0的商是不确定的。所谓0除了0，就要找出某数，与0相乘得0，这样的数多得很呢！0除以0是没有意义的事情。
  0除某个非0的数，相除的商是不存在的。随便写个“0除1”吧，你能找到一个数，它乘以0等于1吗？肯定找不到！这是一件没有意义的事情。
  0的这个固执的脾气，给初学数学者添了一些小小的麻烦。下面的写法是没有意义的： 0^0（0的0次幂）； 
  Lg0（0的常用对数）；
  Tanπ/2（π/2的正切）；     然而，在某些特殊情况下，人们又把似乎没有意义的数学符号，特别规定它的意义。例如：0！=1（0阶乘等于1）；
  这是什么缘故呢？原来这些规定第一是必要的，第二是合理的，大家乐于接受。
  0又是一个活泼的数。在不同的场所，人们给它换上漂亮的外衣，把她打扮得婀娜多姿。
  你看：
  Lg1=0（1的对数等于0）；
  Sin0=0（0弧度角的正弦等于0）；
  cosπ/2=0（π/2的余弦值为0）；
  lim1/n=0（当n趋向于无穷大时，1/n的极限等于0）；等。
  在高等数学里，0依然扮演着重要的角色：
  在行列式中，如果有一行（或一列）的元素全为0，那么这个    行列式的值为0；
  极限为0的变量叫无穷小量；
  0的导数等于0；
  0的微分等于0；
  0在任何有限区间内的积分的值等于0；
   ……
  啊，0是平凡的，又是这么不平凡。让我们从“0”开始，继续读下去吧！