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(2010-09-28 15:09:44)
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主题图教学的有效运用类典型案例
教学目标：
1、初步认识分数、理解几分之一的含义。会写几分之一，会比较几分之一的大小。
2、通过操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认知过程，体会几分之一的含义
3、体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
教学重点：理解有平均分才能产生分数，初步认识几分之一的含义；
教学难点：理解分数的含义，体会把一个物体或图形平均分成几份每份是它的几分之一。
教学准备：师生准备正方形、长方形图形各两个、教学课件
教学过程：
一、
出示主题图：（课件）
师：请看图、老师带着同学们在森林公园开展数学活动，请你仔细观察，从图中你看到了什么？（让学生观察交流后，教师注意收、直奔主题：图上有多少个同学？几只鸽子？几棵树？。。。。。。。
师：16个同学可以用16表示，7只鸽子可以用7表示，。。。。。。。看这里有半个苹果，该怎样表示呢？
师：可以用学过的整数表示吗？
师：其实可以用一种新的数表示“分数”，今天这节课一起来认识“分数”板书课题：分数
二、
（一）、例1认识几分之一
（1）认识二分之一。
建立 “平均分”的感知。
(场景缩小范围)课件呈现分饼场景
师：这两个同学在做什么？师请你仔细看图，他们是怎样分的？生交流。师：一人一半是什么意思？
（课件演示）师：这叫一人一半吗？让学生交流明确一人一半是从中间分，两边一样大。
（课件演示月饼平均分动画）师说明：把一块月饼从中间分，左右两边一样大，这一种分法在数学上叫做平均分。板书：平均分
理解二分之一的含义
（课件演示）师说明：把一块月饼平均分成两份，这其中的一份就用1/2表示。
师：另外一份用什么表示呢？学生交流后板书1/2的含义：把一块月饼平均分成四份，每份都是它的1/2。
指导读写二分之一。教师说明其中2和1表示什么。
（2）
师：我们继续观察（课件演示），把一块月饼平均分成四份，这其中的一份怎样表示呢？师：你是怎样想的？（生交流）师：这一份呢？这一份呢？这一份呢？
师：由此我们不难看出，把一块月饼平均分成四份，每份都是它的1/4。（板书）
师说明：4表示平均分的份数，1表示其中的一份。
师：通过刚才大家的交流，请你完整的说说四分之一在这里表示的含义。
教师说明：像 1/2 、1/4
练习反馈
师：我们已经认识了这两个分数朋友，你们还想认识更多的分数朋友吗？
第93页第一题、第96页第二题。
（二）例2的教学：进一步体会几分之一。
师：刚才我们真的和几分之一交上了朋友，现在我们一起来做一个折纸游戏
组织学生折出正方形的1/4，（拿出一号学具正方形）活动前提出要求。
教师巡视收集不同的折法作品。学生汇报展示学生的作品。
师：你来介绍你是怎样折的？引导学生说清上下对折、左右对折、斜着对折等折法。
学生汇报时教师追问：你为什么要把正方形对折呢？
师：还有不同的折法吗？
质疑：请你仔细观察，我们折的正方形的1/4，折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分都可以用1/4表示呢 ？（小组交流）
完后教师小结：不管怎样折，只要把正方形纸平均分成4份，每份都是正方形纸的 1/4 。
（三）例3的教学
师：下面请拿出2号学具，同样大的长方形，任意折一折，你想折出长方形的几分之一都可以，并且用涂色的方法表示出它的几分之一。（学生折纸活动）
教师巡视指导收集不同的作品：表示出长方形的二分之一、四分之一
、八分之一、十六分之一。
分两个层次出示：
1、展示二分之一和四分之一的学生作品。
师：这折的是长方形的几分之一？你怎么知道他折的是长方形的二分之一的呢？
这折的是长方形的几分之一，你怎么知道他折的是长方形的四分之一的呢？
师：请你仔细观察这两幅图，比一比1/2、1/4这两个分数哪个大？
师：你是怎样比较的？
2、展示八分之一和十六分之一的学生作品。
师：请你用刚才比较二分之一和四分之一大小的方法，比一比八分之一和十六分之一哪个分数大？
师：把同样大的长方形平均分成2份、4份、8份、16份，比一比二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一，你发现了什么？
引导学生理解：比较几分之一的大小时、平均分的份数越多，其中的一份就越小，平均分的份数越少，一份就越大。
练习反馈：第93页第二题。师：运用这个规律比较几分之一。
师：下面回顾一下今天这节课你学习了什么内容，你有什么收获？
(学生交流)
师：我们认识了分数，分数其实有很久的历史。介绍分数的历史发展的小资料
三、
（1）今天我们认识了分数中的几分之一，其实分数在生活中应用非常广泛，我们一起回到刚才同学们在森林公园开展数学活动的画面。师：看这里有半个苹果怎样表示呢？师：请你观察，还有哪些地方可以用分数表示？
课件机动演示每个画面的小场景，让学生观察并交流得出：1/3,1/5,1/6,1/8.
（2）出示思考实践题。
《认识几分之一》课堂教学片断实录片断一：
（环节一）创设情境、引入新课。
出示主题图：（课件）
师：请看图、老师带着同学们在森林公园开展数学活动，请你仔细观察，从图中你看到了什么？
生：有学生，鸽子，树木，还有小朋友在分西瓜……。
（让学生观察交流后，教师注意收、直奔主题：图上有多少个同学？几只鸽子？几棵树？。。。。。。。
生：16个同学；生：7只鸽子；9棵树。。。。。。
师：16个同学可以用16表示，7只鸽子可以用7表示，。。。。。。。看这里有半个苹果，该怎样表示呢？
师：可以用学过的整数表示吗？
生：不能。
师：其实可以用一种新的数表示“分数”，今天这节课一起来认识“分数”板书课题：分数
《认识几分之一》课堂教学片断实录片断二：
（环节四）实践运用：
今天我们认识了分数中的几分之一，其实分数在生活中应用非常广泛，我们一起回到刚才同学们在森林公园开展数学活动的画面。师：看这里有半个苹果怎样表示呢？
生：可以用1/2表示。
师：1/2表示什么意思呢？
生：表示把一个苹果平均分成两份，一半就是它的1/2。
师：请你观察，还有哪些地方可以用分数表示？
生：一个西瓜平均分成8份，一份就是它的八分之一
生：喂鸽子的盒子可以用三分之一、四分之一表示。
生：积木可以用五分之一和六分之一表示。
。。。。。。
课后反思：
新课标指出：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中，我注意面向全体学生，使所有学生在数学知识掌握、数学能力等方面都能有所发展。同时，由于学生的个性存在差异，教学中，也尊重了学生的这种个性差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。在本节课中，我帮助后进生克服了学习上的自卑心理，同时对于一些学有余力的学生，也为他们提供了发展的机会，让他们始终保持着强烈的求知欲望。
一、还原整数分数的生活原型，沟通两者之间的联系，自然切入主题
教材以“老师带着同学们在森林公园开展数学活动”的场景，呈现了本单元的基础学习内容，体现了玩中学数学以及人与生活、自然有机联系的思想。对于主题图我们的定位在生活中的事与物，呈现从整数到分数的拓展。教学设计中围绕三个问题开展教学：图中有些什么？数一数有多少个？你可以怎样表示？学生通过观察、数数后知道：图中有8棵树，16个小朋友，7只鸽子，2个食盒等.16个同学可以用16表示，7只鸽子可以用7表示。。。。。。。，半个苹果怎样表示？让学生形成认知矛盾冲突，从而感受分数的产生。以此揭示课题：分数的初步认识。
作为分数学习的开始，二分之一的认识是起点。例1的教学定位在初步认识几分之一，重点是二分之一，通过观察、思考建立二分之一的表象认识。教学中从旧知识引入，牢牢抓住旧知识与新知识的切入点“一人一半”是什么意思？由此引出“平均分”，“二分之一的认识”必须在“平均分”的概念上建立。教师把1个月饼平均分成两份（电脑演示动画），观察1个月饼平均切成2份后，重叠比较大小一样，因此明确这个月饼的每一份都是它的二分之一。学生通过直观形象的认识后，很快明白了二分之一的含义，接着让学生会学习分数的读、写法。四分之一的认识也是借助分月饼来进行，重点强调：只有平均分，每份才是月饼的四分之一。
本节课是“认识分数”的第一课。需要牢牢抓住旧知识与新知识的切入点，“分数的初步认识”必须在“平均分”的概念上建立。强调分数产生的一个重要基础：平均分。让学生意识到原来学过的数不够用了，需要创造新的数来表示出这“半个”，我就这样一步步，一层层地和学生一起慢慢地却又很自然地揭开了分数的面纱。
二、让学生在大量的直观操作活动中深刻感知分数的含义。
片段：例2的教学：进一步体会几分之一。：刚才我们真的和几分之一交上了朋友，现在我们一起来做一个折纸游戏
组织学生折出正方形的1/4，（拿出一号学具正方形）活动前提出要求。
教师巡视收集不同的折法作品。学生汇报展示学生的作品。
师：你来介绍你是怎样折的？引导学生说清上下对折、左右对折、斜着对折等折法。
学生汇报时教师追问：你为什么要把正方形对折呢？
师：还有不同的折法吗？
质疑：请你仔细观察，我们折的正方形的1/4，折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分都可以用1/4表示呢 ？（小组交流）
完后教师小结：不管怎样折，只要把正方形纸平均分成4份，每份都是正方形纸的 1/4 。
让学生折纸，折出正方形的四分之一。本例题定位在通过折纸，进一步体会四分之一，明确虽然折法不同，但结果都可以用四分之一表示，让学生理解分数的本质含义。教学中让学生在一张正方形的纸上折出它的四分之一。先确定操作要求，然后让学生自主操作。由于实践目的明确，方法得当，把学生的认识推向深入，不同的学生有不同的折法，课堂上呈现几种不同的折法。再让学生介绍你是怎样折的？引导学生说清上下对折、左右对折、斜着对折等折法。
学生汇报时教师并追问：你为什么要把正方形对折呢？这样让学生知道对折就是要把正方形平均分，进一步明确只有平均分才能用分数表示。接着引导学生进行讨论：为什么折的方法不同，涂色部分的形状也不同，但都能用四分之一表示呢？学生通过讨论得出：因为把这张纸都是“平均分”成了四份，所以每一份就表示这张纸的四分之一。如果分成四分的大小不相等呢？它不是平均分，就不能用分数表示，这样就突出了分数概念中相当重要的前提“平均分”的概念，为以后学习分数的意义奠定了基础。
分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在本节课的教学中，我很重视学生对学具的操作，通过折让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，由直观到抽象，让学生逐步加深对分数含义的理解，降低了对分数意义理解上的难度。
三、注重启发引导，让学生主动参与。
片段：
师：下面请拿出2号学具，同样大的长方形，任意折一折，你想折出长方形的几分之一都可以，并且用涂色的方法表示出它的几分之一。（学生折纸活动）
教师巡视指导收集不同的作品：表示出长方形的二分之一、四分之一
、八分之一、十六分之一。
分两个层次出示：
展示二分之一和四分之一的学生作品。
师：这折的是长方形的几分之一？你怎么知道他折的是长方形的二分之一的呢？
这折的是长方形的几分之一，你怎么知道他折的是长方形的四分之一的呢？
师：请你仔细观察这两幅图，比一比1/2,1/4这两个分数哪个大？
师：你是怎样比较的？
展示八分之一和十六分之一的学生作品。
师：请你用刚才比较二分之一和四分之一大小的方法，比一比八分之一和十六分之一哪个分数大？
师：把同样大的长方形平均分成2份、4份、8份、16份，比一比二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一，你发现了什么？
引导学生理解：比较几分之一的大小时、平均分的份数越多，其中的一份就越小，平均分的份数越少，一份就越大。
练习反馈：第93页第二题。师：运用这个规律比较几分之一。
师：下面回顾一下今天这节课你学习了什么内容，你有什么收获？
(学生交流)
教材中安排了两组几分之一的分数进行大小比较，加深对几分之一的理解。本例题定位在三年级分数的大小比较要重点借助直观图来比较，让学生在直观图中比较几分之一的大小。对教材的例3的分析，觉得学生在这两组图中对于几分之一大小比较的理解有些困难，因此联系例2的教学，作了一个拓展延伸，将例3进行了改编，要求学生用同样大的长方形，任意折一折，你想折出长方形的几分之一都可以，并且用涂色的方法表示出它的几分之一。通过学生的动手操作，表示出二分之一，四分之一，八分之一，十六分之一，借助直观图，再来比较两组分数的大小比较。在操作、观察、比较中发现：同样大的图形，平均分的份数越多，每一份反而越小。达到“在认识中比较大小，在比较中巩固对分数的认识”的目的。在这个教学环节中，我充分地信任学生，课堂气氛民主、活泼、开放，我鼓励学生用自己的方法去掌握数学知识。平日里学习困难的学生今天也表现得很出色，而且部分学生还有一定的创新能力，如刘子龙、陈鹏同学，我感觉他们学得很轻松和自信，都能顺利地用纸折出图形的四分之一、八分之一、十六分之一。因此我觉得我这个环节的设计很成功，极大调动了学生学习的积极性，激发了学生的创造力。
总之，反思自己的教学过程和教学行为，还有很多需要学习的地方，在平时的教学中要做一个有思想的教师。反思整个教学过程，我觉得这节课扎实、严谨、有趣，有很多成功的地方，但也存在着不足：1、分数的引入，在创设“矛盾冲突”时力度不够，没有很大程度上吸引学生的注意力，因此在这个教学环节上要加以修改，注重选择适当的教学策略。可以多让学生说图中看到的，并且说出数目是多少？这样过渡到“半个苹果”怎样表示，学生认知感受更深刻，更能激发学生的好奇心和求知欲望。2、创造分数几分之一时，要放得更开些，并且要把学生创造的分数都展示在黑板上，让有创造力的学生能体验成功的快乐，教师也要及时评价，给予肯定。这样做既增加了学生的参与面，也关注到了课堂上的生成资源，教师就可以很好的利用这样的生成资源开展教学。
组内重建笔记：
张荣华老师：本节课的教学内容是人教版义务课程标准实验教科书三年级数学上册第七单元《分数的初步认识》中的第一课时《认识几分之一》。这部分的内容是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展。分数概念抽象，学生接受起来比较困难，不容易一次学好。所以，分数的知识是分段教学的，三年级这个学段只是对分数进行初步的认识。认识几分之一是认识几分之几的基础，是本单元教材的“核心”，也是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用。为此，教学例题应借助电脑多媒体演示和学生所熟悉的具体事例，通过演示和学生的操作，使学生逐渐形成分数的正确表象，并且紧密联系生活，从生活引入，自然切入主题，创设了大量为学生所熟悉并感兴趣的现实情境，为学生营造探究的氛围，并通过自主探索、加强直观操作，深刻感知分数的含义，在实践操作、合作交流中让学生体验分数的产生和发展，注重启发引导，让学生主动参与，经历认识几分之一的学习全过程；
张家斌老师：教师教学要分层递进，由“扶”到“放”，课堂上力求教法灵活，让学生深刻感悟分数的含义。并且准确把握教材，充分挖掘主题图的教学资源，把主题图用活用足，在教材有限的资源上也给予了一定地扩充。
彭凤老师：从整数到分数，对学生来说是认知上的突破，教学时应提供丰富的贴近学生生活实际、学生感兴趣的现实情境，让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。每个学生学习数学的基础不同，他们在学习新的知识之前不是一无所知，有的学生已经接触、甚至已经初步认识了分数，他们对数学知识的学习不应是被动接受的，应提供充分动手实践的机会，让学生主动参与，经历认识几分之一的学习全过程。
通过《认识几分之一》这节课的“执教----反思----研讨-----再构”的过程，我小结出主题图在教学中如何用好、用活、用足谈谈自己的教学策略。
一、分解主题图，更好的去研究指定的对象
当人们在某一瞬间注意事物尤其是较复杂的多种事物时，往往并不能清晰、准确地感知它的全貌，一般都只是将某个特定事物或事物的某一部分当作注意的对象，而其他部分则常常被忽略了。所以，当主题图中的对象或事物较多且需要单独教学时，我们可以根据教学的需要把它们单独分离出来，将这些对象和事物从主题图这一大背景中展现出来，实施教学。
这节课我这样处理：
【(场景缩小范围)课件呈现分饼场景】
师：这两个同学在做什么？师请你仔细看图，他们是怎样分的？生交流。师：一人一半是什么意思？
（课件演示）师：这叫一人一半吗？让学生交流明确一人一半是从中间分，两边一样大。
二、适当补充，为认知过程更好的服务。
数学教材在编拟过程中，由于版面的限制、设计的弹性等原因，在内容、环节、思维等方面常常留下一些，来展示教师创造教材的能力和发展学生的思维能力。但是，由于不同学生在已有经验方面是有差异的，而且这些空白成为不少学生的思维阻碍，造成了认知困难，所以使用主题图时，既要注重学生学习能力的提高，又要关注学生认知水平的提升，需要因地制宜地填补，将学生认知过程衔接起来，减少他们的学习困难。
在《认识几分之一》这节课中，我准确把握教材，充分挖掘主题图的教学资源，把主题图用活用足，在教材有限的资源上也给予一定地扩充。
教材对于分数的认识是逐步加深的，先认识二分之一，再认识四分之一，最后会比较几分之一分数的大小。我在有限的资源上给予了一定地扩充和加深。如当学生充分认识四分之一后，我让学生自己去创造几分之一，给了学生自由发挥的空间。是学生通过自己折一折后发现规律，得出几分之一大小比较的方法。在即将结束的时候，我又给出了几道有思考价值的题目，激起学生的兴趣，尊重学生的个性差异，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。这就是我们数学课程所追求的目标。
片段：实践运用：
今天我们认识了分数中的几分之一，其实分数在生活中应用非常广泛，我们一起回到刚才同学们在森林公园开展数学活动的画面。
师：看这里有半个苹果怎样表示呢？
师：请你观察，还有哪些地方可以用分数表示？
我这样设计，让学生再回到主题图，做到首尾呼应，解决学生“半个苹果怎样表示？”这个疑问，并且让学生在实际的生活场景中观察，还有哪些地方可以用分数表示？进一步让学生感受和理解几分之一的含义。体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系。其次就是要充分挖掘主题图中蕴含的教学资源，把这一资源用好用足，充分发挥教育教学资源的作用。
三、动态展示，使静态的场景活起来。
片断：
【（课件演示月饼平均分动画）】师说明：把一块月饼从中间分，左右两边一样大，这一种分法在数学上叫做平均分。板书：平均分
认识四分之一：继续观察（课件演示）】把一块月饼平均分成四份，这其中的一份怎样表示呢？师：你是怎样想的？（生交流）师：这一份呢？这一份呢？这一份呢？
大家知道，教材中的主题图包含着内容、情节等因素，而这些内容、情节都是静态、缺乏活力的，所以，虽然形象，但仍然不能让学生真切感受和透彻理解这些内容、情节的发展，更不能帮助学生科学分析和正确解决主题图中的问题。“动化”，就是化静为动，将主题图中的情节采用动态的方式真实地呈现在学生的面前，或者将主题图中的内容变为实际操作，丰富学生对内容、情节的表象，加深对内容、情节的认知，以最大限度地唤起和运用他们的已有生活经验来解决数学问题。
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