六、杠杆效应

1、经营杠杆系数
　　（1）DOL的定义公式：
　　经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销变动率
　　http://s6/mw690/001n1gQUzy6UNJ7kewd75&690

　　（2）简化公式：
　　报告期经营杠杆系数＝基期边际贡献/基期息税前利润
　　DOL＝M/EBIT＝M/（M－F）＝基期边际贡献/基期息税前利润
【提示】经营杠杆系数简化公式推导
　　假设基期的息税前利润EBIT＝PQ－VcQ－F，产销量变动ΔQ，导致息税前利润变动，ΔEBIT＝（P－Vc）×ΔQ，代入经营杠杆系数公式：
　　http://s12/mw690/001n1gQUzy6UNJ8PQqnbb&690

2.财务杠杆系数
　　（1）定义公式：
　　http://s10/mw690/001n1gQUzy6UNJamCJr29&690

　　（2）简化公式：
　　http://s2/mw690/001n1gQUzy6UNJbHYbfa1&690

3.总杠杆系数
　　（1）定义公式
　　http://s10/mw690/001n1gQUzy6UNJd5Z1f89&690

　　【提示】总杠杆系数与经营杠杆系数和财务杠杆系数的关系
　　DTL＝DOL×DFL
　　（2）简化公式
　　http://s11/mw690/001n1gQUzy6UNJeDzgCda&690

【注意】用基期的数据计算的是下一期的杠杆系数。

【要求】对于这几个公式，两个要求：1.是哪两项变化率之比；2.给出基期数据，能否计算当期的杠杆系数。

【相关典型例题】这个部分呢考试一般会考，以下习题做会了，不管出什么类型的，都可以计算出来的。

[解答题]

1、某公司目前年销售额1000万元，变动成本率60%，全部固定成本和费用120万元，利息费用80万元。该公司拟改变经营计划，追加投资200万元，每年固定成本增加20万元，可以使销售额增加20%，并使变动成本率下降至55%。该公司以降低总杠杆系数作为改进经营计划的标准。

要求：

（1）计算目前情况的总杠杆系数；

（2）所需资金以追加实收资本取得，计算总杠杆系数，判断应否改变经营计划；

（3）所需资金以12%的利率借入，计算总杠杆系数，判断应否改变经营计划；

（4）计算改变计划之后的经营杠杆系数。

【正确答案】 （1）目前情况：

边际贡献＝1000×（1－60%）＝400（万元）

税前利润＝400－120＝280（万元）（提示：120万元是全部成本和费用，包括了利息费用）

总杠杆系数＝400/280＝1.43

（2）追加实收资本方案：

边际贡献＝1000×（1＋20%）×（1－55%）＝540（万元）

税前利润＝540－（120＋20）＝400（万元）

总杠杆系数＝540/400＝1.35

由于与目前情况相比，总杠杆系数降低，所以，应改变经营计划。

（3）借入资金方案：

边际贡献＝1000×（1＋20%）×（1－55%）＝540（万元）

利息增加＝200×12%＝24（万元）

税前利润＝540－（120＋20＋24）＝376（万元）

总杠杆系数＝540/376＝1.44

由于与目前情况相比，总杠杆系数提高了，因此，不应改变经营计划。

（4）息税前利润＝税前利润＋利息＝400＋80＝480（万元）

或：息税前利润＝540－[（120－80）＋20]＝480（万元）

经营杠杆系数＝540/480＝1.13

2、[解答题]

ABC公司2010年平均资产总额20000万元，平均资产负债率为60%，负债的平均利率为10%，固定生产经营成本为1000万元，净利润1500万元，所得税率为25%，发行在外普通股为1000万股。

要求：

（1）计算下列指标：每股收益、息税前利润、边际贡献、经营杠杆系数、财务杠杆系数、总杠杆系数；

（2）预计2011年销售量增长20%，则每股收益为多少？

【正确答案】 （1）每股收益=1500/1000=1.5（元/股）

税前利润=1500/（1-25%）=2000（万元）

利息=20000×60%×10%=1200（万元）

息税前利润=税前利润+利息=2000+1200=3200（万元）

边际贡献=息税前利润+固定成本=3200+1000=4200（万元）

经营杠杆系数=4200/3200=1.3125

财务杠杆系数=3200/（3200-1200）=1.6

总杠杆系数=1.3125×1.6=2.1

（2）每股收益增长率=2.1×20%=42%

每股收益=1.5×（1+42%）=2.13（元/股）

3、[解答题]

J公司为一家生产企业，主要生产和销售甲产品，2012年销售100万件，单价8元，单位变动成本为5元，发生固定经营成本120万元，该公司市场部门预测明年销售数量将增长10%，单价、变动成本率、固定经营成本不变，利息费用也维持在上年30万元的水平。
要求：
（1）计算2012年及2013年的边际贡献。
（2）计算2012年及2013年的息税前利润。
（3）计算2013年J公司的经营杠杆系数。
（4）计算2013年J公司的息税前利润增长率。
（5）计算2013年J公司的财务杠杆系数和总杠杆系数。

【正确答案】 （1）2012年的边际贡献＝100×（8－5）＝300（万元）
2013年的边际贡献＝100×（1＋10%）×（8－5）＝330（万元）
（2）2012年的息税前利润＝2012年边际贡献－固定经营成本＝300－120＝180（万元）
2013年的息税前利润＝2013年边际贡献－固定经营成本＝330－120＝210（万元）
（3）2013年经营杠杆系数＝300/180＝1.67
（4）息税前利润增长率＝（210－180）/180＝16.67%
（5）2013年公司的财务杠杆系数＝180/（180－30）＝1.2
总杠杆系数＝1.67×1.2＝2

4、[单选题]

甲企业2012年净利润750万元，所得税率25%。已知甲企业负债10000万元，利率10%。2012年销售收入5000万元，变动成本率40%，固定成本总额与利息费用数额相同。则下列说法错误的是（　）。

A、如果销售量增加10%，息税前利润将增加15%

B、如果息税前利润增加20%，每股收益将增加40%

C、如果销售量增加10%，每股收益将增加30%

D、如果每股收益增加10%，销售量需要增加30%

【正确答案】 D

【答案解析】

税前利润750／（1－25%）＝1000（万元），利息费用＝10000×10%＝1000（万元），财务杠杆系数＝（1000＋1000）／1000＝2。经营杠杆系数＝5000×（1－40%）／[5000×（1－40%）－1000]＝1.5。

因为经营杠杆系数为1.5，所以销售量增加10%，息税前利润将增加10%×1.5＝15%，选项A的说法正确。由于财务杠杆系数为2，所以息税前利润增加20%，每股收益将增加20%×2＝40%，选项B的说法正确。由于总杠杆系数为1.5×2＝3，所以如果销售量增加10%，每股收益将增加10%×3＝30%，选项C的说法正确。由于总杠杆系数为3，所以每股收益增加10%，销售量增加10%／3＝3.33%，选项D的说法不正确。

[单选题]

5、某企业某年的财务杠杆系数为2.5，息税前利润（EBIT）的计划增长率为10%，假定其他因素不变，则该年普通股每股收益（EPS）的增长率为（　）。

A、4% 　　　　　　　

B、5%

C、20% 　　　　　　　

D、25%

【正确答案】 D

【答案解析】

DFL=EPS变动率/EBIT变动率 2.5=EPS变动率/10% EPS变动率=25%

[单选题]

6、某企业2011年税前利润500万元，利息50万元，2012年税前利润600万元，利息80万元，所得税税率为25%。则该企业2012年财务杠杆系数为（　）。

A、1.1 

B、1.13 

C、10 

D、7.5 

【正确答案】 A

【答案解析】
本题考核杠杆效应。计算财务杠杆需要使用基期数据，所以计算2012年财务杠杆系数要使用2011年数据，财务杠杆系数＝（500＋50）/500＝1.1

[单选题]

7、某公司的经营杠杆系数为1.8，财务杠杆系数为1.5，则该公司销售额每增长1倍，就会造成每股收益增加（　）倍。

A、1.2

B、1.5

C、0.3

D、2.7

【正确答案】 D

【答案解析】

本题考核杠杆效应。因为DTL＝DOL×DFL＝1.8×1.5＝2.7，ΔQ/Q＝1，则ΔEPS/EPS＝2.7

[单选题]

8 如果甲企业明年经营杠杆系数为1.5，总杠杆系数为3，则下列说法不正确的是（　）。

A、如果销售量增加10%，息税前利润将增加15%

B、如果息税前利润增加20%，每股收益将增加40%

C、如果销售量增加10%，每股收益将增加30%

D、如果每股收益增加10%，销售量需要增加30%

【正确答案】 D

【答案解析】

本题考核杠杆效应。因为经营杠杆系数为1.5，所以销售量增加10%，息税前利润将增加10%×1.5＝15%，选项A的说法正确。由于总杠杆系数为3，所以如果销售量增加10%，每股收益将增加10%×3＝30%，选项C的说法正确。由于财务杠杆系数为3/1.5＝2，所以息税前利润增加20%，每股收益将增加20%×2＝40%，选项B的说法正确。由于总杠杆系数为3，所以每股收益增加10%，销售量增加10%/3＝3.33%，选项D的说法不正确。

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