1.组合资产风险与收益衡量

练习1

某企业投资A、B两个投资项目，其有关资料如下：

要求：

（1）计算投资于A和B的组合预期收益率

（2）若A和B的协方差为0.01875

①计算A和B的相关系数

②计算A和B的组合方差（百分位保留四位小数）

③计算A和B的组合标准差（百分位保留四位小数）

（3）如果A、B的相关系数是0.2，计算投资于A和B的组合预期收益率与组合标准差。

（4）如果A、B的相关系数是1，计算投资于A和B的组合预期收益率与组合标准差。

（5）说明相关系数的大小对投资组合的预期收益率和风险的影响。

【答案】

（1）投资于A和B的组合预期收益率=12%×0.6+20%×0.4＝15.2％

（2）http://s6/mw690/001n1gQUzy6UKBazk0Je5&690

（4）①投资于A和B的组合预期收益率=12%×0.6+20%×0.4＝15.2％

②A和B的组合标准差=0.6×15％+0.4×25％=0.19

（5）以上结果说明，相关系数的大小对投资组合的预期收益率没有影响，但对投资组合的标准差及其风险有较大的影响，相关系数越大，投资组合的标准差越大，组合的风险越大。

 

练习2：

A、B两种股票各种可能的投资收益率以及相应的概率如下表所示，已知二者之间的相关系数为0.6，由两种股票组成的投资组合中A、B两种股票的投资比例分别为40%和60%：

要求（计算结果保留两位小数）：
（1）计算两种股票的期望收益率；
（2）计算两种股票收益率的标准差；
（3）计算两种股票收益率的协方差；
（4）计算投资组合的期望收益率；
（5）计算投资组合收益率的标准差。

 

【正确答案】 （1）A股票的期望收益率＝0.2×40%＋0.5×10%＋0.3×（－8%）＝10.6%

B股票的期望收益率＝0.2×30%＋0.5×10%＋0.3×5%＝12.5%

（2）A股票收益率的标准差

＝[0.2×（40%－10.6%）2＋0.5×（10%－10.6%）2＋0.3×（－8%－10.6%）2] 1／2

＝16.64%

B股票收益率的标准差

＝[0.2×（30%－12.5%）2＋0.5×（10%－12.5%）2＋0.3×（5%－12.5%）2]1／2

＝9.01%

（3）两种股票收益率的协方差＝9.01%×16.64%×0.6＝0.90%

（4）投资组合的期望收益率＝10.6%×40%＋12.5%×60%＝11.74%

（5）投资组合收益率的标准差

＝[（40%×16.64%）2＋（60%×9.01%）2＋2×0.90%×40%×60%]1／2 ＝10.80%

 

3、资本资产定价模型的应用

（2005年真题）

某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。

已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。目前无风险利率是8%，市场组合收益率是12%。

要求：

（1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。

（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。

（4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。

（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。

【答案】

（1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍）

B股票的β＝1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）

C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍）

（2）A股票的必要收益率＝8％＋1.5×（12％－8％）＝14％

（3）甲种投资组合的β系数＝1.5×50％＋1.0×30％＋0.5×20％＝1.15
甲种投资组合的风险收益率＝1.15×（12％－8％）＝4.6％

（4）乙种投资组合的β系数＝3.4％/（12％－8％）＝0.85

乙种投资组合的必要收益率＝8％＋3.4％＝11.4％

或者：乙种投资组合的必要收益率＝8％＋0.85×（12%－8%）＝11.4％

（5）甲种投资组合的β系数（1.15）大于乙种投资组合的β系数（0.85），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。

练习题1

甲、乙两只股票的相关资料如下：

证券市场组合的收益率为12%，证券市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。

要求：

（1）计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率；

（2）假定资本资产定价模型成立，计算甲、乙两只股票β值

（3）计算甲、乙两只股票的收益率与市场组合收益率相关系数；

（4）投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率；

（5）假设甲、乙股票的收益率的相关系数为1，投资者将全部资金按照60%和40%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的期望收益率和组合收益率的标准差。

【答案】

（1）甲、乙两只股票收益率的标准离差率：

甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25

乙股票收益率的标准离差率=3%/10%=0.3

（2）甲、乙两只股票的β值：

由于资本资产定价模型成立，则期望收益率=必要收益率

根据资本资产定价模型：

甲股票：8%=5%+β（12%-5%），则β=0.4286

乙股票：10%=5%+β（12%-5%）则β=0.7143

（3）甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数：

http://s1/mw690/001n1gQUzy6UKBdK9he90&690

http://s3/mw690/001n1gQUzy6UKBlgEUy02&690

（4）组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率：

组合的β系数=30%×0.4286+70%×0.7143=0.6286

组合的风险收益率=0.6286（12%-5%）=4.4%

组合的必要收益率=5%+4.4%=9.4%

（5）组合的期望收益率=60%×8%+40%×10%=8.8%

组合的标准差=60%×2%+40%×3%=2.4%

练习2：

以下是有关三家公司证券、市场组合和无风险资产的数据：

要求：（1）计算表中字母所代表的数字；
（2）对甲乙丙三家公司的股票提出投资建议。
（3）如果公司甲的股票预计明年的每股股利为2元，未来股利增长率为4%，计算公司甲的股票价值。

【正确答案】 （1）根据贝塔系数定义公式：

0.9＝A×0.38／0.2，得：A＝0.47

1.1＝0.4×B／0.2，得：B＝0.55

C＝0.35×0.65／0.2＝1.14

由于市场和自身的相关系数是1，所以D ＝ 1；

由于市场组合的β为1，所以E ＝ 1；

由于无风险资产的标准差为0，所以F ＝ 0；

由于无风险资产和市场组合的相关系数为0，所以G ＝ 0；

由于无风险资产的贝塔系数为0，所以H ＝ 0.

（2）甲公司

R＝Rf＋β（Rm －Rf）＝5%＋0.9×（15%－5%）＝14%

根据CAPM，甲公司股票的必要收益率为14%，表格中甲公司的股票预期收益率只有13%，因此甲公司的股票被高估，应该卖掉。

乙公司

R＝Rf＋β（Rm －Rf）＝5%＋1.1×（15%－5%）＝16%

根据CAPM，乙公司股票的必要收益率为16%，表格中乙公司股票的预期收益率为18%，因此乙公司的股票被低估了，应该买入。

丙公司

R＝Rf＋β（Rm－Rf）＝5%＋1.14×（15%－5%）＝16.4%

根据CAPM，丙公司的股票的必要收益率为16.4%，表格中丙公司股票的预期收益率为25%，因此C公司的股票被低估了，应该买入。

（3）股票价值＝2／（14%－4%）＝20（元）。

 

练习3：

已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。
要求：
（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
（3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1∶3∶6。
（4）已知按3∶5∶2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。假设资本资产定价模型成立。

 

【正确答案】 （1）A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%

（2）B股票价值＝2.2×（1＋4%）／（16.7%－4%）＝18.02（元）

因为股票的价值18.02元高于股票的市价15元，所以可以投资B股票。

（3）投资组合中A股票的投资比例＝1／（1＋3＋6）＝10%

投资组合中B股票的投资比例＝3／（1＋3＋6）＝30%

投资组合中C股票的投资比例＝6／（1＋3＋6）＝60%

投资组合的β系数＝0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52

投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%

（4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率20.2%大于A、B、D投资组合的预期收益率14.6%，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

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