六年级数学公式

——方召中心小学教师  田  腾

第一单元：位置

1、“列”“行”的含义：确定第几列、第几行的一般规则。用数对如何表示位置，一般先表示第几列，再表示第几行。（列数，行数）两个数的顺序不能随意调换。

2、平移时，位置改变：左右平移，列数改变，行数不变；上下平移，行数改变，列数不变。

第二单元：分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同：求几个相同加数和的简便计算。（1）2/5×3的意义是，表示求2/5的3倍是多少，也可以表示为求3个2/5相加的和是多少；3×2/5的意义是，表示求3的2/5是多少。（2）分数乘整数：用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。（3）分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（4）能约分的要约分，分子只能和分母约分，整数也只能和分母约分；一般地，计算结果是假分数时，都要化成带分数。

2、一个数（0除外），乘一个大于1 的数，所得的积大于这个数；

一个数（0除外），乘一个小于1 的数，所得的积小于这个数。

※   几个不同的数（0除外），分别乘不同的数（0除外），所得的积相等，乘大的数则小，乘小的数则大。

3、“ 比”字应用题：知后求前用乘法，知前求后用除法；

比多：（1+几分之几），比少：（1-几分之几）

4、求一个数的几分之几（几倍）是多少，用乘法。

5、单位“1”的判断方法：一般地，在“是、占、相当于、等于、比”字的后面的量就是单位“1”。哪个量的几分之几，哪个量就是单位“1”。

6、小于1 的数（真分数）的倒数，大于1（这个数）；大于1 的数的倒数，小于1；假分数的倒数，小于或等于1。

7、对应总量=对应数量÷对应分率，对应数量=对应总量×对应分率。

相差对应数量÷相差对应分率=对应总量，对应总量的对应分率是单位“1”。

第三单元：分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3、一个数（0除外），除以一个大于1 的数，所得的商小于这个数；

一个数（0除外），除以一个小于1 的数，所得的商大于这个数。

※   几个不同的数（0除外），分别除以不同的数（0除外），所得的商相等，除以大的数则大，除以小的数则小。

4、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比。

5、比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值用除法：比值=前项÷后项。比值不带单位。

6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

7、化简比：

整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

如16：24=（16÷8）：（24÷8）=2：3

小数比：比的前项和后项同时乘10、100、1000、… … ，先把小数比化成整数比，再化简。

如0．2：0．12 = （0．2×100）：（0．12×100）=20：12=5：3

分数比：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。先把分数比化成整数比，再化简。如： ： =（ ×14）：（ ×14）=4：7

8、按比例分配应用题（比的应用）的一般解题方法：

（1）、归一法：先求出每一份是多少。再乘各种量相应的份数，就得各种量的数量。

（2）、转化成分数应用题：先求出总份数，再用总数量分别乘各种量所占总份数的几分之几，就得出各种量的数量。

9、求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），用是前面的数除以是后面的数。

10、求一个数比另一个数多（少）几分之几，用大数减小数再除以比后面的数量。如：5比4多几分之几？列式：（5-4）÷4=1/4。

4比5少几分之几？列式：（5-4）÷5=1/5

第四单元：圆

1、圆心决定圆的位置，半径（也说是圆规两脚间的距离）决定圆的大小。

2、半径：从圆心到圆上任意一点的线段，叫半径。用字母r表示。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。用字母d表示。

4、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等；在同一个圆内，直径的长度是半径长度的两倍。即：d=2r或r= d/2

5、圆的周长总是它直径的3倍多一些。圆的周长总是它直径的π倍，π是一个固定的、无限不循环小数。（π≈3.14）

6、圆的周长：C=πd 或C=2πr,d=c÷π,r=c÷π÷2    7、圆的面积：S=πr²   

8、半圆的周长=圆周长的一半 + 直径

9、环形的面积：外圆面积-内圆的面积   环宽=外半径-内半径

10、圆的半径、直径和周长的变化规律相同，而圆的面积的变化规律是半径、直径和周长的倍数的平方。

※ 起跑线的确定：跑一圈相邻两条跑道起跑线相差的距离＝3.14×道宽×2

第五单元：百分数

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是1%。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 
1、小数改写成百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号。

   百分数改写成小数：小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

2、分数改写成百分数：

   先把分数改写成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数改写成百分数。

   百分数改写成分数：先把百分数改成分数，再约成最简分数。

3、折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售。通称“打折”。几折就表示十分之几，百分之几十。如某商品打八折出销售，就是按原价的百分之八十销售。

4、纳税：缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5、利率：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

利息税=利息×5%（利息的税率是由国家规定，可改变。）

税后利息=利息×（1-5%）    或税后利息=利息-利息税

6、成数：农业收成，经常用“成数”表示。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如“三成”就是表示十分之三，也就是30%。

第六单元：统计

条形统计图：可以清楚地看出各个数量的多少。

折线统计图：数量的增减变化情况。

扇形统计图：更清楚地了解各部分量同总数之间的关系（百分比）。

第七单元：数学广角——鸡免同笼

解题策略：一般情况下都用假设法。先假设全是A，相乘后所得的数与总数比较，求得相差数1，再求A、B的相差数2，再用相差1÷相差数2就得B的数字。用总数减B就得A的数字。

第十二册第一单元 负数

0既不是正数，也不是负数。所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大。负数都比正数小。负数也有整数。

第二单元 圆柱

圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

第三单元 比例

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

※ 也就是说，一般地，当两种相关联的量之间存在除法关系，它们就成正比例关系，如果存在乘法关系，它们就成反比例关系。

正比例公式：Y÷x=k（一定）   反比例公式： x×y=k（一定）

※ 注意：圆的半径与周长成正比例，圆的半径与面积不成比例，与圆柱的体积也不成比例。圆的半径的平方与面积成正比例，与圆柱的体积也成正比例。正方形的边长和边长不成比例。

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离÷实际距离=比例尺   图上距离÷比例尺=实际距离   实际距离×比例尺=图上距离

※ 用比例解应用题，一般地，在一道题中，有“照这样计算”的都用正比例解答，有“一项工程”、“一批货物”、“从甲地到乙地”、“AB两地”、“一条公路”等都用反比例解答。

※ 所求量是用除法才求得的就用正比例，所求量是用乘法才求得的就用反比例。

自行车里的数学：蹬一圈所走的路程＝车轮周长×（前轮齿数÷后轮齿数）

第五单元 数学广角——抽屉原理

 

1、物体数÷抽屉数=商……余数   至少数=商+1 2、保证2种颜色相同，次数＝颜色种数+1    保证3种颜色相同，次数＝颜色种数×2+1

附:

常数1:

1π(3.14)、2π(6.28)、3π(9.42)、4π(12.56)、5π(15.70)、6π(18.84)、7π(21.98)、8π(25.12)、9π(28.26)、10π(31.4)、12π(37.68)、14π(43.96)、15π(47.1)、16π(50.24)、18π(56.52)、20π(62. 8)、25π(78.5)

常数2:

1/2=0.5=50%  1/4=0.25 =25% 3/4=0.75=75%  1/5=0.2 =20% 2/5=0.4=40%  3/5=0.6=60%  4/5=0.8=80%   1/8=0.125=12.5%  3/8=0.375=37.5%  5/8=0.625=62.5%  7/8=0.875=87.5%  1/20=0.05=5%  3/20=0.15 =15% 5/20=0.25  7/20=0.35   9/20=0.45  11/20=0.55  13/20=0.65  15/20=0.75  17/20=0.85  19/20=0.95    1/25=0.04   2/25=0.08   3/25=0.12

单位进率：

1、从高级单位改写成低级单位，乘它们之间的进率。如：3平方米=（300）平方分米。方法：3×100=300

从低级单位改写成高级单位，除以它们之间的进率。如：28千克=（0.028）吨，方法：28÷1000=0.028。

2、长度单位间的进率：

1千米=1000米     1米=10分米      1分米=10厘米 

1厘米=10毫米     1米=100厘米

3、面积单位间的进率：

1平方千米=100公顷        1公顷=10000平方米  

1平方米=100平方分米      1平方分米=100平方厘米

4、体积单位间的进率：

1 立方米=1000立方分米     1立方分米=1000立方厘米

5、容积单位间的进率：

      1升=1000毫升      1升=1立方分米   1毫升=1立方厘米

6、时间单位间的进率：1年=12月   年份数是4的倍数的是闰年，整百数年份是400的倍数的年份是也闰年

（平年365天，闰年366天，平年的二月是28天，闰年的二月是29天） 

1年=4个季度  （1、2、3月是第一季度；4、5、6月是第二季度；7、8、9月为第三季度；10、11、12月为第四季度）

1个季度=3个月  

1个大月=31天（一年有七个大月，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月）

1个小月=30天（一年有四个小月，分别是4月、6月、9月和11月）

      1天=24小时         1小时=60分      1分钟=60秒

周长计算公式：

长方形周长=（长+宽）×2     用字母表示：D=（a+b）×2

正方形周长=边长×4          用字母表示：D=a×4

长方体棱长总和=（长+宽+高）×4      正方体棱长总和=棱长×4

面积计算公式：

1、长方形面积  =长×宽        用字母表示：S=ab

2、正方形面积  =边长×边长    用字母表示：S=a²

3、平行四边形面积=底×高        用字母表示：S=ah

4、三角形的面积  =底×高÷2      用字母表示：S=ah÷2

5、梯形的面积  =（上底+下底）×高÷2  用字母表示：S=（a+b）h÷2

6、圆的面积 =圆周率×半径×半径  用字母表示：S=πr²

※ 长方形的长相当于圆的周长的一半，也就是πr，长方形的宽相当于圆的半径。

7、扇形面积=圆周率×半径的平方×

8、环形的面积 =外圆面积-内圆面积   用字母表示：S=π（R²- r²）

9、长方体的表面积=（上面面积+前面面积+左面面积）×2

用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2

10、正方体的表面积=棱长×棱长×6   用字母表示：S= a²×6

11、圆柱的侧面积= 底面圆的周长×高     用字母表示：S=c×h

长方形的长相当于底面圆的周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

12、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

体积计算公式：

1、长方体体积=长×宽×高      用字母表示：V=abh

   体积=底面积×高            用字母表示：V=sh

2、正方体体积=棱长×棱长×棱长  用字母表示：V=a³    V=sh

3、圆柱体积=底面积×高          用字母表示：V=sh   V=πr ²×H

※ 圆柱的半圆周长相当于长方体的长，圆柱底面圆的半径相当于长方体的宽，圆柱的高相当于长方体的高。

4、圆锥体积=底面积×高×1/3      V圆锥= V圆柱÷3 = SH÷3

用字母表示：V= 1/3sh

各种特殊角的度数：

三角形的内角和=180⁰   圆周角=360⁰    直角=90⁰         平角=180⁰

运算定律 
加法交换律 a＋b=b＋a    结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 
减法性质 a－b－c=a－（b＋c）    a－（b－c）=a－b＋c 
乘法交换律 a×b=b×a  结合律 （a×b）×c=a×（b×c） 
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 
除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c    a÷（b÷c）=a÷b×c 
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c  （a－b）÷c=a÷c－b÷c 
方程的解和解方程 
在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先将所求的未知数设为x。 
解方程的方法 
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12 
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数 
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数 
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 

有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41 
先把3x看作一个数，然后再解。 
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2， 
要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。 
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20 
先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。 

整除的特征 
1、2的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 
2、5的倍数的数的特征：个位上是0或5。 
3、3的倍数的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。 

4、一般情况下，22、33、44、55、66等，都有因数11。  26、39、52等都有因数13。  34、51等有因数17。   38、57都有因数19。

各种应用题的基本公式：

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、 速度×时间＝路程       路程÷速度＝时间       路程÷时间＝速度        平均速度=总路程÷总时间   路程=速度和×相遇时间   速度和=甲速度+乙速度  甲速度=路程÷相遇时间-乙速度   甲路程=甲速度×甲时间

3、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

4、 工作效率×工作时间＝工作总量    工作总量÷工作效率＝工作时间      工作总量÷工作时间＝工作效率    甲工作量=甲工效×甲时间

5、一块砖的面积×块数＝总面积       总面积÷一块砖的面积＝块数

总面积÷块数＝一块砖的面积