为什么用短除法能求出几个数的最小公倍数？

　　最小公倍数的定义是：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．求几个数最小公倍数的方法，可以用分别分解质因数的方法，先找出几个数公有的质因数，再找出各自独有的质因数，把这些质因数连乘起来，最后得出的积就是这几个数的最小公倍数．

　　例如：求12和20的最小公倍数．

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　　12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60

　　把分别分解合在一起，就是短除法．这样做，不仅结果一样，还减少了中间计算的层次，通常采用的就是这种方法．

　　仍如上例：

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　　短除竖式左边是这两个数的公有质因数，竖式下边是这两个数各自独有的质因数．根据两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除，所以，最小公倍数必须包含这两个数里的所有质因数．竖式左边的公有质因数与竖式下边各自独有质因数的连乘积，才是最小公倍数的道理，就在于此．

　　在求三个数的最小公倍数时，两个数中共同的质因数要筛去，如果不筛去，所求出来的虽然也是这三个数的公倍数，但不是最小公倍数．所以，只要有两个数能被同一质数整除，就应该继续除下去，直到除到竖式下边的三个数两两互质为止．

　　例如：求15、30和50的最小公倍数．

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　　∴15、 30和50的最小公倍数是5×2×3×5=150．