《打电话》小课题研究案例

一、         课题的确定

       “打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。

       这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生进行研究。

二、         课题布置与指导

问题是有老师提出来的，并且要求所有同学都进行研究。研究分为三个阶段：第一阶段是自主研究阶段，由学生自己在家进行研究，主要是让学生对问题进行深入的思考；第二阶段是合作研究阶段，也就是小组研究，主要是让同学们交流思维、方法，以集体的力量探究更优化的方案；第三阶段是课堂汇报，进行全班交流，探寻最优方案，发现解决问题的规律。

三、         课堂教学实录

（一）提出问题和要求

师：五一假期时间，学校临时要组织一次实践活动，参加人数31人，老师要尽快通知到每一名参加人员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。老师已经让同学们在课前对打电话的方案进行了研究。那么同学们，你们都设计好方案了吗？

今天这节课，我们就请研究小组来回报，比一比哪个小组的研究方案更科学。

要求：1、回报小组要表达清楚明白；2、其他同学要认真听、认真想、敢于质疑。

首先请臧传波这一研究小组进行汇报。

臧传波：五一假期前，老师提出了一个问题，让我们做小课题研究，问题是：五一假期期间，学校临时要组织一次实践活动，参加人数31人，老师要尽快通知每名人员，如果用打电话的方式知一人。请帮助老师设计一个最省时的设计方案。

李治国：我以前好像曾一本书上看到过类似的问题，好像每个人都通知多个人最省时。那是不是一个人通知的人数越多就越省时呢？我们发现不是这样的，如果一个人通知的人数是最多的，需要用三十一分钟。

臧传波：我们发现一个人通知10人用时20分钟，如果一人通知5人，那么需要用时15分钟，如果一人通知2人，那么需要用时10分钟。下面是这几种方法的图示：（臧传波画图并讲解）

     1、每人通知人：                老师

http://s1/middle/4adbf595hc04456934400&690

10人    10人     10人   10人    10人     10人   10人    10人    10人     10人

这一方案，老师通知十人需用时10分钟，这十人作为小组长再同时通知10人又用时10分钟，所以一共用时20分钟。一共通知了110人次，则一定会有被通知多次的同学。

110÷31=3（次）……7（人）

31－7=24（人）

通过这个算式，可以发现有24人被通知三次，有7人被通知四次。

2、每人通知五人

                                     老师

 http://s4/middle/4adbf595hc0445987b503&690

  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5    5  5  5  5  5

这一方案，老师通知五人需用时5分钟，这五人作为小组长再同时通知5人又用时5分钟，这是通知了30人，还有一人没有通知，所以还需要再继续通知，一共用时15分钟。一共通知了155人次。

155÷31=5（次）

通过这个算式，可以发现每人被通知了5次。
3、每人通知2人                                      师

                   http://s9/middle/4adbf595hc04463181898&690

2分

 

4分

 

6分

 

8分

     2      2  2    2   2     2   2    2    2   2  2    2   2    2   2   2

10分

 这一方案，共需要时间10分钟， 一共通知了64人次。

64÷31=2（次）……2（人）

31-2=29（人）

通过这个算式，我们可以提发现有2人被通知了3次，有29人被通知了2次。

李治国：我把上面的数据整理成了表格。更利于观察。

方案	用时	多通知的人数	通知的次数
通知2人	10	110-31=79	有2人被通知了3次，有29人被通知了2次。
通知5人	15	155-31=124	每人被通知了5次
通知10人	20	64-31=33	有24人被通知三次，有7人被通知四次。

曽婕：我们发现有时候不是每个人通知的人数越多就越省时。

＜显然，这个小组在研究时，虽然研究出来了多种方案，但思维受到限制，每个人通知的人数都相等，还出现了重复通知多次的现象，在中期指导时我并未给予指出，我想让其他同学给指出来。＞

师：这组同学提出了三种方案，并作了对比，他们发现第三种方案比较合理。那同学们有问题要问吗？

王新航：问题中没有要我们必须通知的人数都一样，如果把第二方案改一下可以只用11分钟，节约四分钟。

师：那你能上黑板来改一下吗？

（王新航改动）

                                     师

 http://s16/middle/4adbf595h79a09c674b3f&690
1人
师：是不是这样呢？那你们还有别的建议吗？

臧峰：老师在通知第二名同学的时候，第一名同学也可以同时去通知别的同学。

师：是呀！为什么让第一名同学在这里等着呢？这样，我们让臧传波研究小组将他们的方案按照你的建议在课后改一下好吗？我们先来听听你们研究小组的研究方案，好吗？

（臧峰汇报，王新航画图。）

 臧峰：老师先打电话给三个人，（停顿，王新航画图）这三个人再每人通知两个人，（停顿，王新航画图），这样有通知到了六个人，这六个人再每人通知两个人，就有通知了12个人（停顿，王新航画图），这样一共通知了21人，还有10人没有通知，这样让10人每人通知一个就可以了，正好31个人，用7分钟。

 

                                    老师

 http://s13/middle/4adbf595h79a09d028a6c&690
师：同学们，能够听明白吗？（明白）这组同学的方案果然又节约了一些时间，只用7分钟就通知到所有同学了。那么，同学们有什么问题或建议吗？

房绍龙：我想给他们改一下方案，不过好像不能节省时间。

师：那你能先来改一下让我们大家看看吗？

（房绍龙上黑板修改方案）

                                    老师

 http://s15/middle/4adbf595h79a09d4f4d2e&690

师：房绍龙的改动大家能看明白吗？是不需要在等待了是吗？可是还是没有节省时间。

宋江琪：老师我们小组有更好的方案。

师：那好，我们现在请你们小组来说说你们的方案。

（宋江琪汇报，郑建斌画图）

http://s6/middle/4adbf595hc04627667fb5&690

宋江琪：我们想出了一个办法，可以让别人一起通知。老师先通知一个人就是1分钟。两个人通知两个人就是2分钟。四个人通知四个人就是3分钟。八个人通知八个人就是4分钟。十六个人通知十六个人，就是五分钟。除老师外，正好通知31人。所以通知三十一个人最少只需要五分钟。（在汇报中有所停顿，配合画图。）

师：同学们觉得这个方案好吗？（好）

丁琳：我们的方案里每个早得到通知的同学都没有闲着，而是去通知其他同学了，所以用时更少。

邱春磊：我觉得，方案好是好，就是图看起来有些乱。

（二）、小组研究最优方案，发现规律。

师：那这样吧，我们每个小组都一起来研究一下这个方案，并看一看有没有什么规律？

（小组交流）

汇报总结：只有每个接到通知的人员都继续往后通知，直到全部通知到为止，这样的方案才是最省时的。

房绍龙：老师先通知一名同学，这样就有两个人知道了，两个人再下通知，就会有四个人知道了，四个人再通知四人，就会有八个人得到通知，以此类推。最后到第五分钟时就会有32个人知道通知的内容，除去老师，正好通知到31名同学。

师：是这样吗？（是）

（三）、看教材，体会规律。

学生看书，并在小组内进行交流。

（四）、课后交流

师：由于时间关系，有些小组的方案我们并没有在这里进行展示。课下，我们小组之间可以互相交流一下其他的方案，也鼓励同学们对不同的方案进行更合理的改进。

四、         教学反思　

《打电话》这节课，结合学生生活中熟悉的素材，在假期学校临时要组织一次实践活动，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过自主探究、小组研究，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

通过学生的研究汇报之后，我感觉本节课教学效果较好。学生不仅通过自己的力量找到了解决问题不同的方案，而且通过集体的力量寻到到了最优方案。同时学生的研究能力、思维能力、合作能力及语言表达能力等都得到了很好的锻炼。研究学习的积极性高涨。特别在学生汇报时，更让我感到不可思议，不可小瞧，觉得与之相处多年的学生，还根本没有发现其自身的潜力。

    通过小课题研究来教学《打电话》，改变传统教学方式，变“重结论”为“重过程”、从“重知识” 转化到“重思想方法”。提出问题后，我让学生尝试解决“怎样打电话时间最省”，只经历了“逐个通知”，“分组通知”，“所有人同时通知”三个阶段。这样，从教学效果看，无疑学生对于规律的理解与掌握是深刻的。研究中，学生充分经历了解决问题的过程，获得了解决问题的体验。汇报交流中，学生体会到优化的思想，能用数、式、图、表等多种模型和方法探索问题和描述结果。探究“怎样打电话最省时”，在研究中期，我并不作明确指导，而是让每组学生基于自己的生活经验与认识得出不同的方案，尽管在汇报时所用时间会大大增加，但方案更多样了，过程展开更充分了，从而让学生充分体会了方法的多样性与优化的思想，并体会运筹思想以及对策论方法在解决问题中的运用。

通过小课题研究，不仅发现了许多学生的巨大潜力，也感知到让学生在经历知识产生和发展中得到对知识的那份欣喜和兴奋是多么的重要。课的好坏不在于学生学会了多少知识，而是学生是否学到了如何学习数学的一些基本技能。当然，由于自己对“小课题研究”还缺乏经验，在怎样确定研究课题、以什么方式提出问题、小课题研究如何进行中期指导、学生的评价方式等各个方面都感觉有所欠缺。但我相信，随着小课题研究的继续开展，一定能够积累起更多的经验。将对自己提出更高的要求，使自己的课更能让我们的学生所乐于接受，更具有自己的教学特色。